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中图分类号：G4 文献标识码：A
“图形的变化”是“图形与几何”领域中的重要内容.通过图形的运动、变化，我们往往能获得一些对图形性质的猜测.不仅如此，图形的运动、变化也常常是我们探究证明思路、寻找证明方法的重要途径.因此，研究如何开展“轴对称、平移、旋转、中心对称”等图形变换的教学，对几何图形性质的深入研究有着重要的意义。下面我就北师大版初中数学教材图形变换性质探索的起始课“探索轴对称的性质”，谈谈自己的教学设想，以期能对后续的课程教学有一定的启发作用。
一、教学内容分析
轴对称是图形变化中的一部分，在现实生活中广泛存在.同时，轴对称也是探索一些图形的性质，认识、描述图形形状和位置关系的重要手段之一.也为今后学习“平移、旋转、中心对称和具有轴对称关系的特殊图形的性质，以及物理成像等”相关知识奠定了基础.学生在小学阶段已经学习过轴对称.按照《课程标准（2011年版）》的要求，小学阶段学习轴对称应该达到的水平是：通过实例，认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形.立足于学生小学阶段的学习基础和已有的生活经验，在本章第1节轴对称现象的学习中，学生通过分析各种轴对称现象的共性，已形成对轴对称图形的基本认识，也积累了一定的图形变化的数学活动经验.本节“探索轴对称的性质”按《课程标准（2011年版）》要求重点在于性质“探索”的过程，即通过图形的运动变换去发现这些性质，以学生的观察、操作、交流性活动为主，在活动中进一步发展空间观念和积累数学活动经验.为实现有效“探究”，切实体现数学在培养学生“思维的能力”上的作用.因此本节课的着力点在于引导学生思考：什么是性质？从哪些角度研究性质？怎么想到要从这些角度去研究性质？通过创设问题情境，提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，让学生通过自己的观察，从具体事例中抽象出本质特征从而进行概括.使学生通过实质性数学思考理解概念、掌握性质.让学生经历研究一个数学对象的基本过程，发展学生的空间观念，建立几何直观和培养推理能力，提升学生的数学素养.
二、教学设计
基于以上想法，我在教材的基础上进行了如下设计：
（一）复习引入
复习旧知：下列图形（图略），哪些是轴对称图形？哪些是两个图形成轴对称？二者有怎样的区别和联系？
（二）自主探究
1、探索两个成轴对称的图形的性质
问1：如图，纸张上所画的是遮阳伞的一半，你能以伞柄为对称轴画出伞的另一半吗？你打算怎么做？与同伴进行交流.
[设计意图]本问改自于本节课后习题的第3题，隐去了原题中的网格背景，同时，将原有的水平线段调整为倾斜，为后续的性质探索做准备.
[预期]学生可能会根据已有的学习和生活经验，将图形沿伞柄对折后进行作图.如果学生有困难，可引导学生尝试动手操作解决问题将，纸张沿伞柄对折，用笔尖扎点（B’），打开并连接AB’、CB’.
问2：观察图中伞柄两旁的部分有什么特点？你是根据什么进行判断的？这两个三角形之间还有哪些性质？你是怎么得到的？（逐步引导学生指向对应线段与对应角）
[设计意图]从宏观到微观得出性质.学生通过翻折重合，可判断伞柄两旁的图形（△ABC与△AB’C）关于伞柄（直线l）成轴对称.实际上，学生最容易发现的是两个成轴对称的图形的形状、大小都没有变，因此两个三角形全等.由此感知轴对称不改变图形的形状和大小.继而，应用已具备的全等三角形的知识及类比探究全等三角形性质的方法进行对应元素间关系的探究.
在此应让学生明确研究的目标.可指出：轴对称的性质就是两个成轴对称的图形的关系，即图形变化中的那些不变性.所以研究轴对称的性质，就是研究两个成轴对称的图形的对应元素之间在形状、大小和位置关系方面的不变性.
问3：类比全等三角形边、角对应关系，师生共同定义两个成轴对称的图形的对应线段与对应角，并总结对应元素之间有什么关系.
①线段AB的对应线段是谁？它们之间有什么关系？
②∠B的对应角是谁？它们之间有什么关系？
问4：研究最小对应元素“对应点”的关系：（在学生回答的基础之上进行追问）
①除了对应线段与对应角，△ABC与△AB’C之间还有其它的对应元素吗？
②点A，B，C的对应点分别是哪个点？
③两个对应点（如B与B’）之间有什么关系？除翻折重合以外，我们还可以将它们转化成哪种常见的图形进行研究？研究对应点所连线段（如BB’）的性质，应从何入手？
④研究对应点连线BB’与对称轴l的关系，从几方面研究？分别有哪些性质？你是怎么得到的？
[设计意图]学生在七年级上册就已经学过：几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素;点、线、面的运动变化就形成了各种各样的几何图形.因此，研究两个成轴对称的图形对应元素的不变性，就是研究它们的对应点、对应线段、对应角以及图形本身有什么不变性.
从宏观到微观进行探索.问3类比全等三角形，结合翻折重合，认识两个成轴对称的图形的对应线段、对应角.并明确：成轴对称的图形中对应线段相等，对应角相等.实际上，问4中对应点之间的关系学生并不容易发现.故在此设置层层递进的问题串，以引导学生发现对应点间的关系.可引導学生连接点B，B’，将研究对应点的关系转化成研究对应点所连的线段的性质问题，考虑到对应点相关于轴对称，自然将问题引向研究对应点所连的线段与对称轴的关系.再通过对折，得到对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
问5：现可否利用探究所得性质，解决问1：如何以伞柄为对称轴画出伞的另一半？
[设计意图]利用性质，做出点B关于伞柄l的对应点B’，再连接AB’，CB’即可.让学生明确画图的关键是：确定图形上的几个关键点，然后做出这些关键点的对应点，以“局部带动整体”的思想做出轴对称图形. 2、探索轴对称图形的性质
研究如图所示的轴对称图形，回答下列问题：
（1）请在图中画出它的对称轴;
（2）连接点A和点A’，线段AA’与对称轴有什么关系？
连接点B和点B’，线段BB’与对称轴有什么关系？
（3）线段AD与线段A’D’ 有什么关系？线段BC与线段B’C’ 呢？为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.
[设计意图]本活动是对上一活动的进一步发展，学生可根据这个活动进一步验证上面得到的结论.同时感受在“两个成轴对称的图形”和“轴对称图形”中性质的相同.
3、总结轴对称的性质
小组讨论，全班交流归纳：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
[设计意图]在上述活动的基础上，引导学生通过相互交流概括出轴对称的性质.培养学生用严密的数学语言归纳、表达的能力.
（三）引导发展
如图，已知四边形ABCD，点D在直线l上，请用带刻度的直角三角尺作出四边形ABCD关于直线l的轴对称图形.
[设计意图]轴对称性质的应用，鼓励学生根据轴对称的性质画出图案另一半.重点让学生明确画图关键：确定图形上的几个关键点，然后做出这些关键点的对应点，以“局部带动整体”的思想做出轴对称图形.
（四）成效评价（课堂练习略）
（五）回顾反思
通过习题的解答过程，回顾：
1.轴对称的性质是什么？如何利用轴对称的性质画轴对称图形？
2.我们探究“轴对称的性质”时主要的研究了哪些对象？
3.对这些对应元素从哪些角度进行探讨，从而得到轴对称的性质？
[设计意图]本节学生通过自己的观察，从具体事例中抽象出本质特征从而进行概括，经历了研究一个数学对象的基本过程.在此希望通过问题引领，引导学生回忆是如何从概念出发研究轴对称的性质，继而提升为思考“如何研究性质”？即思考：什么是性质？从哪些角度研究性质？怎么想到要从这些角度去研究性质？这样研究性质的方法能为后续的概念教学等带来借鉴作用.同时也将为今后学习“图形的平移与旋转”奠定基础和提供研究方法的示范作用.
（六）课后练习与反馈（略）
三、图形变换性质探索的教学感悟
《轴对称的性质探索》一节，教师围绕着图形变换前后“变与不变”这一核心，引导学生通过动手实践、观察发现、归纳总结、联系应用，研究了轴对称图形中点、线段、角、图形等对应元素的关系，并且从图形关系的角度进行适当说理，遵循了新课程“合情推理发现性质、演绎推理证明性质”这一图形性质的教学理念，同时也蕴涵了从特殊到一般的思想，抽象與概括的思想，很好地完成了培养学生思维能力、树立运动变化观点这一教学目标.作为“图形的变化”在初中阶段的起始课，《轴对称的性质探索》为今后学习“平移、旋转、中心对称等”相关知识奠定了基础，也为今后平移与旋转等的性质探究从方法、方式上提供了教学示范：
1、要设计适当的图形与问题情景，让学生经历实验、观察、发现、归纳的探索过程。要在学生探索图形性质的过程中，培养他们观察、分析、抽象、概括的能力。要引导学生从运动、变化的角度分析问题，向学生渗透辨证唯物主义观点。
2、要培养学生分析问题、科学论证的能力。要引导学生关注图形变换前后，各组成要素的变换前后的关系，不仅要直观感受角、线段、对应图形的性质，还要引导分析隐形元素对应点之间的关系，进而概括出图形变换的本质性质。在学生总结概括出图形变换的性质后，教师还关注引导学生从理性的角度分析性质背后的根据，从概念出发利用全等性质说明对应角相等、对应线段相等、对应图形全等;从演绎的角度推理得到对应点的性质。
“图形的变化”是“图形与几何”领域中的重要内容.通过图形的运动、变化，我们往往能获得一些对图形性质的猜测.不仅如此，图形的运动、变化也常常是我们探究证明思路、寻找证明方法的重要途径.因此，研究如何开展“轴对称、平移、旋转、中心对称”等图形变换的教学，对几何图形性质的深入研究有着重要的意义。下面我就北师大版初中数学教材图形变换性质探索的起始课“探索轴对称的性质”，谈谈自己的教学设想，以期能对后续的课程教学有一定的启发作用。
一、教学内容分析
轴对称是图形变化中的一部分，在现实生活中广泛存在.同时，轴对称也是探索一些图形的性质，认识、描述图形形状和位置关系的重要手段之一.也为今后学习“平移、旋转、中心对称和具有轴对称关系的特殊图形的性质，以及物理成像等”相关知识奠定了基础.学生在小学阶段已经学习过轴对称.按照《课程标准（2011年版）》的要求，小学阶段学习轴对称应该达到的水平是：通过实例，认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形.立足于学生小学阶段的学习基础和已有的生活经验，在本章第1节轴对称现象的学习中，学生通过分析各种轴对称现象的共性，已形成对轴对称图形的基本认识，也积累了一定的图形变化的数学活动经验.本节“探索轴对称的性质”按《课程标准（2011年版）》要求重点在于性质“探索”的过程，即通过图形的运动变换去发现这些性质，以学生的观察、操作、交流性活动为主，在活动中进一步发展空间观念和积累数学活动经验.为实现有效“探究”，切实体现数学在培养学生“思维的能力”上的作用.因此本节课的着力点在于引导学生思考：什么是性质？从哪些角度研究性质？怎么想到要从这些角度去研究性质？通过创设问题情境，提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，让学生通过自己的观察，从具体事例中抽象出本质特征从而进行概括.使学生通过实质性数学思考理解概念、掌握性质.让学生经历研究一个数学对象的基本过程，发展学生的空间观念，建立几何直观和培养推理能力，提升学生的数学素养.
二、教学设计
基于以上想法，我在教材的基础上进行了如下设计：
（一）复习引入
复习旧知：下列图形（图略），哪些是轴对称图形？哪些是两个图形成轴对称？二者有怎样的区别和联系？
（二）自主探究
1、探索两个成轴对称的图形的性质
问1：如图，纸张上所画的是遮阳伞的一半，你能以伞柄为对称轴画出伞的另一半吗？你打算怎么做？与同伴进行交流.
[设计意图]本问改自于本节课后习题的第3题，隐去了原题中的网格背景，同时，将原有的水平线段调整为倾斜，为后续的性质探索做准备.
[预期]学生可能会根据已有的学习和生活经验，将图形沿伞柄对折后进行作图.如果学生有困难，可引导学生尝试动手操作解决问题将，纸张沿伞柄对折，用笔尖扎点（B’），打开并连接AB’、CB’.
问2：观察图中伞柄两旁的部分有什么特点？你是根据什么进行判断的？这两个三角形之间还有哪些性质？你是怎么得到的？（逐步引导学生指向对应线段与对应角）
[设计意图]从宏观到微观得出性质.学生通过翻折重合，可判断伞柄两旁的图形（△ABC与△AB’C）关于伞柄（直线l）成轴对称.实际上，学生最容易发现的是两个成轴对称的图形的形状、大小都没有变，因此两个三角形全等.由此感知轴对称不改变图形的形状和大小.继而，应用已具备的全等三角形的知识及类比探究全等三角形性质的方法进行对应元素间关系的探究.
在此应让学生明确研究的目标.可指出：轴对称的性质就是两个成轴对称的图形的关系，即图形变化中的那些不变性.所以研究轴对称的性质，就是研究两个成轴对称的图形的对应元素之间在形状、大小和位置关系方面的不变性.
问3：类比全等三角形边、角对应关系，师生共同定义两个成轴对称的图形的对应线段与对应角，并总结对应元素之间有什么关系.
①线段AB的对应线段是谁？它们之间有什么关系？
②∠B的对应角是谁？它们之间有什么关系？
问4：研究最小对应元素“对应点”的关系：（在学生回答的基础之上进行追问）
①除了对应线段与对应角，△ABC与△AB’C之间还有其它的对应元素吗？
②点A，B，C的对应点分别是哪个点？
③两个对应点（如B与B’）之间有什么关系？除翻折重合以外，我们还可以将它们转化成哪种常见的图形进行研究？研究对应点所连线段（如BB’）的性质，应从何入手？
④研究对应点连线BB’与对称轴l的关系，从几方面研究？分别有哪些性质？你是怎么得到的？
[设计意图]学生在七年级上册就已经学过：几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素;点、线、面的运动变化就形成了各种各样的几何图形.因此，研究两个成轴对称的图形对应元素的不变性，就是研究它们的对应点、对应线段、对应角以及图形本身有什么不变性.
从宏观到微观进行探索.问3类比全等三角形，结合翻折重合，认识两个成轴对称的图形的对应线段、对应角.并明确：成轴对称的图形中对应线段相等，对应角相等.实际上，问4中对应点之间的关系学生并不容易发现.故在此设置层层递进的问题串，以引导学生发现对应点间的关系.可引導学生连接点B，B’，将研究对应点的关系转化成研究对应点所连的线段的性质问题，考虑到对应点相关于轴对称，自然将问题引向研究对应点所连的线段与对称轴的关系.再通过对折，得到对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
问5：现可否利用探究所得性质，解决问1：如何以伞柄为对称轴画出伞的另一半？
[设计意图]利用性质，做出点B关于伞柄l的对应点B’，再连接AB’，CB’即可.让学生明确画图的关键是：确定图形上的几个关键点，然后做出这些关键点的对应点，以“局部带动整体”的思想做出轴对称图形. 2、探索轴对称图形的性质
研究如图所示的轴对称图形，回答下列问题：
（1）请在图中画出它的对称轴;
（2）连接点A和点A’，线段AA’与对称轴有什么关系？
连接点B和点B’，线段BB’与对称轴有什么关系？
（3）线段AD与线段A’D’ 有什么关系？线段BC与线段B’C’ 呢？为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.
[设计意图]本活动是对上一活动的进一步发展，学生可根据这个活动进一步验证上面得到的结论.同时感受在“两个成轴对称的图形”和“轴对称图形”中性质的相同.
3、总结轴对称的性质
小组讨论，全班交流归纳：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
[设计意图]在上述活动的基础上，引导学生通过相互交流概括出轴对称的性质.培养学生用严密的数学语言归纳、表达的能力.
（三）引导发展
如图，已知四边形ABCD，点D在直线l上，请用带刻度的直角三角尺作出四边形ABCD关于直线l的轴对称图形.
[设计意图]轴对称性质的应用，鼓励学生根据轴对称的性质画出图案另一半.重点让学生明确画图关键：确定图形上的几个关键点，然后做出这些关键点的对应点，以“局部带动整体”的思想做出轴对称图形.
（四）成效评价（课堂练习略）
（五）回顾反思
通过习题的解答过程，回顾：
1.轴对称的性质是什么？如何利用轴对称的性质画轴对称图形？
2.我们探究“轴对称的性质”时主要的研究了哪些对象？
3.对这些对应元素从哪些角度进行探讨，从而得到轴对称的性质？
[设计意图]本节学生通过自己的观察，从具体事例中抽象出本质特征从而进行概括，经历了研究一个数学对象的基本过程.在此希望通过问题引领，引导学生回忆是如何从概念出发研究轴对称的性质，继而提升为思考“如何研究性质”？即思考：什么是性质？从哪些角度研究性质？怎么想到要从这些角度去研究性质？这样研究性质的方法能为后续的概念教学等带来借鉴作用.同时也将为今后学习“图形的平移与旋转”奠定基础和提供研究方法的示范作用.
（六）课后练习与反馈（略）
三、图形变换性质探索的教学感悟
《轴对称的性质探索》一节，教师围绕着图形变换前后“变与不变”这一核心，引导学生通过动手实践、观察发现、归纳总结、联系应用，研究了轴对称图形中点、线段、角、图形等对应元素的关系，并且从图形关系的角度进行适当说理，遵循了新课程“合情推理发现性质、演绎推理证明性质”这一图形性质的教学理念，同时也蕴涵了从特殊到一般的思想，抽象與概括的思想，很好地完成了培养学生思维能力、树立运动变化观点这一教学目标.作为“图形的变化”在初中阶段的起始课，《轴对称的性质探索》为今后学习“平移、旋转、中心对称等”相关知识奠定了基础，也为今后平移与旋转等的性质探究从方法、方式上提供了教学示范：
1、要设计适当的图形与问题情景，让学生经历实验、观察、发现、归纳的探索过程。要在学生探索图形性质的过程中，培养他们观察、分析、抽象、概括的能力。要引导学生从运动、变化的角度分析问题，向学生渗透辨证唯物主义观点。
2、要培养学生分析问题、科学论证的能力。要引导学生关注图形变换前后，各组成要素的变换前后的关系，不仅要直观感受角、线段、对应图形的性质，还要引导分析隐形元素对应点之间的关系，进而概括出图形变换的本质性质。在学生总结概括出图形变换的性质后，教师还关注引导学生从理性的角度分析性质背后的根据，从概念出发利用全等性质说明对应角相等、对应线段相等、对应图形全等;从演绎的角度推理得到对应点的性质。