在上世纪20年代,著名芬兰数学家R.Nevanline建立了重要的数学理论Nevanline理论,即Nevanline第一基本定理和第二基本定理.这两个定理的建立不仅开创了值分布理论的近代研究,也为复分析的理论研究提供了重要的工具.近几十年来,Nevanline理论不断蓬勃发展,在其他复分析领域也被广泛应用,如亚纯函数的唯一性理论,复微分方程震荡理论等.本文在前人研究的基础上,就涉及差分算子的亚纯函数的唯一性理论展开研究工作,全文分为以下三章：第一章为绪论,主要介绍本文的研究背景,及概述Nevanlina值分布理论的主要内容,差分Nevanline理论,差分方程的基本理论及常用符号.第二章主要研究级不小于2的整函数和差分算子CM分担0的唯一性理论.即当f-a与△_η~nf-acM分担0情况下的唯一性定理.在研究的过程中,实际上涉及到了形如△_η~na(z)=a(z)的差分方程. 那么对此方程展开研究,最后发现,此差分方程满足ρ(a)=1.第三章主要研究了整函数及其差分多项式,即形如fα(f-1)β=g~α(g-1)~β分担有限复数集的唯一性.本文只研究了α=1,β=k(k>3)或者α=2,β=k(k>4)时的唯一性.第四章是对本文得到定理的总结.