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摘要：传统码相组合算法能探测7～8周以上大周跳，而传统的电离层残差法仅对于±4周以内的周跳可实现唯一分离，这限制了两者组合的应用。针对这一问题，对码相组合探测周跳方法进行改进，使得改进的码相组合与电离层残差法能够完全探测周跳。经理论与实验分析，组合改进的码相组合法与电离层残差法两者结合能够完全探测采样间隔小于10s观测数据中的周跳，对动态非差观测值数据的周跳自动探测有极佳的效果。
关键词：周跳；码相组合；电离层残差法；动态非差观测值
中图分类号：A715文献标识码： A
引言
目前，对周跳探测与修复的研究也较为广泛，但是大部分的研究是基于双差观测值的，并不适用于单站GPS观测数据。本文通过利用多项式拟合结合传统码相组合对周跳检测量进行改进，通过静态与动态双频观测数据，研究其对高频非差观测值中周跳处理的灵敏度与不确定度，并结合电离层残差法对高频非差数据进行周跳探测。
1 改进的码相伪距组合观测值
码相伪距组合观测值探测周跳基于站-星间几何距离在相邻历元的变化构造周跳检测量，其数学模型可由码伪距以及载波相位伪距推导出。
(1)
式中两式在历元间求差（不考虑周跳）得：
（2）
其中为相应的载波相位伪距观测值；为L1载波电离层延迟等效距离误差；为对流层延迟等效距离误差；为常量；为接收机钟差和卫星钟钟差之差；为波长；为观测值上未建模误差，为求差运算。
由（2）可知，历元间求差后，可以消除模糊度的影响，钟差影响以及对流层等其它观测误差的影响也得到了削弱。基于码伪距与载波相位伪距历元间变化值构造码相伪距组合观测量DCPC：
（3）
由式（3）可知，在无周跳发生的情况下，DCPC的值主要受电离层残余误差以及残余观测误差的影响，其值应在接近于零的一个常数附近波动，当发生一个n周周跳时，DCPC加入了周跳的影响，上式则改写为：
（4）
传统的码相伪距法利用的值除以相应的载波波长作为周跳值，这样把残余观测误差引入了周跳探测中。为了更好地探测周跳，利用多项式拟合码相伪距检测量得到，多项式拟合阶数满足条件，式中N为观测值个数，拟合中误差。检测量的值与拟合值之差除以相应的波长，四舍五入所得值即为周跳值n：
（5）
计算得到的n并不能直接作为周跳值进行修复，因为当采样间隔增大时，DCPC本身的值会随着残余误差的增大而增大，实验发现当采样间隔为10s时，DCPC最大可达到0.4m左右。因此，用文中所提方法进行周跳探测与修复时应事先根据经验确定不同采样间隔下的周跳。
2 分析、實验
本文通过静态与动态两组经检验不含周跳的观测值数据计算改进后码相伪距组合的灵敏度和不确定度，并通过模拟实验探讨其与电离层残差法结合完全探测周跳的可行性。
2.1 灵敏度与不确定度分析
数据来源于某GPS控制网Leica GPS1200双频接收机采集的采样间隔为10s的观测数据，以及动态条件下南方灵锐S86双频接收机采集的采样间隔为1s观测数据。静态数据选取PRN15卫星13:30至14:30一小时361个历元，动态数据选取PRN22卫星10min共601个历元的观测数据。
当无周跳发生时，DCPC值主要受电离层残余误差的影响，两个相邻的DCPC值的变化值将被用来确定周跳探测的灵敏度，因此可以依据下式在不含周跳的观测值中确定算法的灵敏度（SEN）。
（8）
式中表示相邻DCPC变化最大值。
在码相伪距检测量DCPC拟合过程中采用m阶多项式拟合，拟合虽然减小了残余误差的影响，但由（5）式计算周跳值n还是包含大量误差，这里用不确定度（UN-CER）表示，其可由（9）式计算：
（9）
式中，。
当采样间隔为1s时，灵敏度为±1，不确定度为0周。即对于1s采样间隔的观测值数据，运用该方法可直接实现周跳的探测与修复，无需进行电离层残差法探测与修复周跳的过程。
2.2 周跳模拟实验
为了验证本文方法的可行性，在10s间隔与1s间隔观测数据L1波段第10、100、200、300与100、200、300、400历元分别加入+2、-1、+3、-7周周跳，该四个历元模拟周跳检测量结果如表1（加粗部分为结果在灵敏度范围内不予修复的数据）：
表2 模拟周跳探测结果
10s历元 检测量/周 1s历元 检测量/周
10 +1 100 +2
100 -1 200 -1
200 +4 300 +3
300 -7 400 7
由表1与2可得，10s采样间隔下对于小于2周的周跳不能探测，其探测结果不正确，但其不能探测的部分或探测不正确的部分可由电离层残差法进一步的探测，因此结合该两种方法对于10s采样间隔的数据能够完全探测与修复周跳，其DCPC检测量见图1（黑线部分为拟合DCPC曲线）。
图1 采样间隔10s含周跳的码相伪距组合检测量
周跳修复时，利用本方法仅修复200、300历元的周跳探测量，然后对码相伪距组合修复的观测值数据运用电离层残差法进行探测未修复周跳，检测量与周跳值如图2所示。
图2 电离层残差法探测残余周跳
当采样间隔为1s时，DCPC检测量见图3。
图3采样间隔1s含周跳的码相伪距组合检测量
综上，所有模拟周跳被完全探测，组合电离层残差法与码相伪距探测与修复周跳具有较好的稳定性。另外经实验分析，采样间隔过大时，由于电离层变化及其它影响，码相伪距检测量的灵敏度减低，不确定度增大，30s采样间隔时灵敏度为±4周，不确定度为±3周，无法唯一提供±4周内的周跳，该组合方法失效，无法完全探测与修复周跳。因此，组合电离层残差与改进的码相伪距探测与修复周跳对于采样率1～10s的观测值数据的周跳探测与修复具有极佳的效果。
3 结束语
通过利用多项式拟合改进传统码相伪距组合法，计算码相伪距组合法在10s、1s采样率间隔下的灵敏度与不确定度，并通过周跳模拟检验，得出以下结论：
1、计算得到的灵敏度与不确定度与模拟周跳的探测结果相符，采样间隔相同的情况下载波相位观测值的灵敏度与不确定度应为确定值；
2、组合电离层残差与改进的码相伪距探测与修复周跳探测采样率10s的观测值，具有较好的效果，组合其应用具有较高的精确度，对于1s采样间隔的数据仅使用文中改进的码相伪距探测与修复周跳便可完全探测与修复周跳，但对于低采样率观测值得应用还需要进一步研究；
参考文献
[1]HOFMANN-WELLENLHOF B, LICHTENEGGER H, Wasle. 全球卫星导航系统—GPS, GLONASS, Galileo及其他系统[M]. 程鹏飞, 蔡艳辉, 文汉江, 等, 译. 北京: 测绘出版社, 2009: 147-153.
[2]生仁军. GPS载波相位定位中周跳探测方法的研究[D]. 南京: 东南大学, 2006.
[3]伍岳. 第二代导航卫星系统多频数据处理理论及应用[D]. 武汉: 武汉大学, 2005.
[4]FATH-ALLAH, T F. A New Approach for Cycle Slips Repairing Using GPS Single Frequency Data. World Applied Sciences Journal[J]. 2010, 8(3): 315-325.
[5]王仁军, 朱建军. 利用双频载波相位观测值求差的方法探测与修复周跳[J]. 测绘通报, 2004(6): 9-11.
关键词：周跳；码相组合；电离层残差法；动态非差观测值
中图分类号：A715文献标识码： A
引言
目前，对周跳探测与修复的研究也较为广泛，但是大部分的研究是基于双差观测值的，并不适用于单站GPS观测数据。本文通过利用多项式拟合结合传统码相组合对周跳检测量进行改进，通过静态与动态双频观测数据，研究其对高频非差观测值中周跳处理的灵敏度与不确定度，并结合电离层残差法对高频非差数据进行周跳探测。
1 改进的码相伪距组合观测值
码相伪距组合观测值探测周跳基于站-星间几何距离在相邻历元的变化构造周跳检测量，其数学模型可由码伪距以及载波相位伪距推导出。
(1)
式中两式在历元间求差（不考虑周跳）得：
（2）
其中为相应的载波相位伪距观测值；为L1载波电离层延迟等效距离误差；为对流层延迟等效距离误差；为常量；为接收机钟差和卫星钟钟差之差；为波长；为观测值上未建模误差，为求差运算。
由（2）可知，历元间求差后，可以消除模糊度的影响，钟差影响以及对流层等其它观测误差的影响也得到了削弱。基于码伪距与载波相位伪距历元间变化值构造码相伪距组合观测量DCPC：
（3）
由式（3）可知，在无周跳发生的情况下，DCPC的值主要受电离层残余误差以及残余观测误差的影响，其值应在接近于零的一个常数附近波动，当发生一个n周周跳时，DCPC加入了周跳的影响，上式则改写为：
（4）
传统的码相伪距法利用的值除以相应的载波波长作为周跳值，这样把残余观测误差引入了周跳探测中。为了更好地探测周跳，利用多项式拟合码相伪距检测量得到，多项式拟合阶数满足条件，式中N为观测值个数，拟合中误差。检测量的值与拟合值之差除以相应的波长，四舍五入所得值即为周跳值n：
（5）
计算得到的n并不能直接作为周跳值进行修复，因为当采样间隔增大时，DCPC本身的值会随着残余误差的增大而增大，实验发现当采样间隔为10s时，DCPC最大可达到0.4m左右。因此，用文中所提方法进行周跳探测与修复时应事先根据经验确定不同采样间隔下的周跳。
2 分析、實验
本文通过静态与动态两组经检验不含周跳的观测值数据计算改进后码相伪距组合的灵敏度和不确定度，并通过模拟实验探讨其与电离层残差法结合完全探测周跳的可行性。
2.1 灵敏度与不确定度分析
数据来源于某GPS控制网Leica GPS1200双频接收机采集的采样间隔为10s的观测数据，以及动态条件下南方灵锐S86双频接收机采集的采样间隔为1s观测数据。静态数据选取PRN15卫星13:30至14:30一小时361个历元，动态数据选取PRN22卫星10min共601个历元的观测数据。
当无周跳发生时，DCPC值主要受电离层残余误差的影响，两个相邻的DCPC值的变化值将被用来确定周跳探测的灵敏度，因此可以依据下式在不含周跳的观测值中确定算法的灵敏度（SEN）。
（8）
式中表示相邻DCPC变化最大值。
在码相伪距检测量DCPC拟合过程中采用m阶多项式拟合，拟合虽然减小了残余误差的影响，但由（5）式计算周跳值n还是包含大量误差，这里用不确定度（UN-CER）表示，其可由（9）式计算：
（9）
式中，。
当采样间隔为1s时，灵敏度为±1，不确定度为0周。即对于1s采样间隔的观测值数据，运用该方法可直接实现周跳的探测与修复，无需进行电离层残差法探测与修复周跳的过程。
2.2 周跳模拟实验
为了验证本文方法的可行性，在10s间隔与1s间隔观测数据L1波段第10、100、200、300与100、200、300、400历元分别加入+2、-1、+3、-7周周跳，该四个历元模拟周跳检测量结果如表1（加粗部分为结果在灵敏度范围内不予修复的数据）：
表2 模拟周跳探测结果
10s历元 检测量/周 1s历元 检测量/周
10 +1 100 +2
100 -1 200 -1
200 +4 300 +3
300 -7 400 7
由表1与2可得，10s采样间隔下对于小于2周的周跳不能探测，其探测结果不正确，但其不能探测的部分或探测不正确的部分可由电离层残差法进一步的探测，因此结合该两种方法对于10s采样间隔的数据能够完全探测与修复周跳，其DCPC检测量见图1（黑线部分为拟合DCPC曲线）。
图1 采样间隔10s含周跳的码相伪距组合检测量
周跳修复时，利用本方法仅修复200、300历元的周跳探测量，然后对码相伪距组合修复的观测值数据运用电离层残差法进行探测未修复周跳，检测量与周跳值如图2所示。
图2 电离层残差法探测残余周跳
当采样间隔为1s时，DCPC检测量见图3。
图3采样间隔1s含周跳的码相伪距组合检测量
综上，所有模拟周跳被完全探测，组合电离层残差法与码相伪距探测与修复周跳具有较好的稳定性。另外经实验分析，采样间隔过大时，由于电离层变化及其它影响，码相伪距检测量的灵敏度减低，不确定度增大，30s采样间隔时灵敏度为±4周，不确定度为±3周，无法唯一提供±4周内的周跳，该组合方法失效，无法完全探测与修复周跳。因此，组合电离层残差与改进的码相伪距探测与修复周跳对于采样率1～10s的观测值数据的周跳探测与修复具有极佳的效果。
3 结束语
通过利用多项式拟合改进传统码相伪距组合法，计算码相伪距组合法在10s、1s采样率间隔下的灵敏度与不确定度，并通过周跳模拟检验，得出以下结论：
1、计算得到的灵敏度与不确定度与模拟周跳的探测结果相符，采样间隔相同的情况下载波相位观测值的灵敏度与不确定度应为确定值；
2、组合电离层残差与改进的码相伪距探测与修复周跳探测采样率10s的观测值，具有较好的效果，组合其应用具有较高的精确度，对于1s采样间隔的数据仅使用文中改进的码相伪距探测与修复周跳便可完全探测与修复周跳，但对于低采样率观测值得应用还需要进一步研究；
参考文献
[1]HOFMANN-WELLENLHOF B, LICHTENEGGER H, Wasle. 全球卫星导航系统—GPS, GLONASS, Galileo及其他系统[M]. 程鹏飞, 蔡艳辉, 文汉江, 等, 译. 北京: 测绘出版社, 2009: 147-153.
[2]生仁军. GPS载波相位定位中周跳探测方法的研究[D]. 南京: 东南大学, 2006.
[3]伍岳. 第二代导航卫星系统多频数据处理理论及应用[D]. 武汉: 武汉大学, 2005.
[4]FATH-ALLAH, T F. A New Approach for Cycle Slips Repairing Using GPS Single Frequency Data. World Applied Sciences Journal[J]. 2010, 8(3): 315-325.
[5]王仁军, 朱建军. 利用双频载波相位观测值求差的方法探测与修复周跳[J]. 测绘通报, 2004(6): 9-11.