【摘 要】
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一、自然构造法例1(2010年辽宁高考题)已知函数f(x)=(a+1)ln x+ax2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设a≤-2,证明:对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|.解(1)(略).(
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一、自然构造法例1(2010年辽宁高考题)已知函数f(x)=(a+1)ln x+ax2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设a≤-2,证明:对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|.解(1)(略).(2)不妨假设x1≥x2,而a≤-2,由(1)知f(x)在(0,+∞)内单调减少,从而对任意
(1) Discuss the monotonicity of the function f (x); (2) Assume that the function f (x) = (a + 1) ln x + ax2 + a≤-2, prove that for any x1, x2∈ (0, + ∞), | f (x1) -f (x2) | ≥4 | x1-x2 | Let us suppose that x1≥x2 and a≤-2, from (1) we know that f (x) decreases monotonically within (0, + ∞)
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