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海门实验学校卞惠石校长曾提出“魅力数学课堂”的概念，所谓“魅力”是指内外兼修、形神俱佳的品质追求，是对高效、自主、愉悦的最佳注脚。而作业的高效无疑是魅力数学教学不可或缺的重要一环。它承载着“消化课堂教学内容，巩固课堂学习效果，架设起课内外联系沟通”的重要使命。教学中，如何实现作业的高效性？如何使作业能真正做到有的放矢，收到以一当十的好效果？现结合教学实践，谈几点自己的做法。
一、作业设计、布置要体现针对性
作业设计要与教学内容配套，要结合教材的重点、难点，针对学生的学情，使学生通过作业，或巩固已有知识，或为学习新知识做准备，或培养学科能力，或激发研究探索。总之，要有利于促进学生的发展，注重作业的高效性。
如在学生理解并掌握长方体与正方体表面积的含义和计算方法后，我发现学生运用计算方法解决实际问题有欠缺，于是设计了如下几道作业题。
1．一个长方体大衣柜，长0.9米，宽0.5米，高1.8米，在它的正面和左右两面刷油漆，刷油漆的面积至少有多少平方米？
2．平顶教室长8.5米，宽6米，高4.2米 ，教室门窗和黑板的面积一共有35.8平方米，要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？
3．一个火柴盒长5.6厘米，宽3.5厘米，高1.2厘米。它的内盒和外盒至少各用硬纸多少平方厘米？（不算粘贴处）
4．一个长方体凤尾鱼罐头，长15厘米，宽10厘米，高6厘米。在它的侧面贴上高5厘米的商标纸（不含上、下面），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
5．一段长3米的铁皮烟囱，横截面是边长2分米的正方形，做一对这样的烟囱至少要用铁皮多少平方米？
设计这几道作业题，一方面使学生感受到数学知识来源于生活，又高于生活，因而在我们利用数学知识解决实际问题的过程中，遇到不理解的题意，可借助日常生活原型来理解。通过联系日常生活原型，使学生明白大衣柜的粉刷面积分别是正、左、右三个面，教室的粉刷面积是除门窗和黑板面积外的前、后、左、右、上五个面；火柴盒的内盒有下、前、后、左、右五个面，外盒只有上、下、左、右四个面；鱼罐头商标纸的面积只要求高为5厘米的长方体的前、后、左、右四个面的面积；烟囱只有前、后、左、右四个面，这题还有两个小陷阱，即长度单位不一致和做的是一对烟囱，解答时都要时刻提醒自己不能“上当受骗”。另一方面，使学生通过解答这几道有代表性的作业题，感受到要灵活运用长方体、正方体表面积计算方法来解决实际问题，避免了求表面积就思维定式的理解为求的都是6个面的总面积，而是要根据实际情况来确定求的是什么，突出本课的教学重点和难点。对于班级中等以上的学生，我又另外补充了两道作业题：
1．一个长方体木块长6分米，宽4分米，高2分米，将它截成两个完全一样的长方体，截成的两个长方体的表面积的和比原来长方体的表面积最大增加多少平方分米？最少增加多少平方分米？
2．一个正方体形状的零件，棱长5厘米。正方体的一个表面的中心部位还有一个深2厘米的正方体凹槽。这个零件的表面积是多少平方厘米？
这两道题对于学生来说具有一定的挑战性和实践性，我鼓励学生课后可用泡沫代替长方体木板试着切一切，或画立体图（如下图）。
通过实际操作，让学生发现有平行于上、下面的横着切，平行于前、后面的竖着切，平行于左、右面的竖着切三种切法。因为三组对面中，上、下面面积最大，左、右面面积最小，因而沿着平行于上、下面横着切，截成的两个长方体的表面积的和比原来长方体的表面积多出了两个上、下面，这样表面积最大增加6×4×2=48(平方分米)。同样，沿着平行于左、右面的竖着切，表面积最小增加4×2×2=16（平方分米）。
第二题学生通过用萝卜代替正方体实践操作或画立体图（如右图），他们发现，在正方体一个表面的中心部分挖去一个深2厘米的正方体凹槽，这个零件的表面积不但没有减小，反而在大正方体表面积的基础上多出了小正方体的上、下、左、右四个面。
这样针对学生的知识基础、接受能力等不同的差异，精心设计具有差异性和选择性的作业，努力使每个学生都能在原有基础上获得轻松、愉快、满足的心理体验，让每个学生在适合自己“最近发展区”的作业中获得成功的喜悦，得到完善、自由的发展，这是一种充满魅力的数学学习。
二、作业批改、指导要体现及时性
高效数学作业的重要一环是在作业批改中获得第一手的反馈信息，并在此基础上将作业中暴露出来的问题进行归类整理，为评讲做好充分的准备。经过多年的教学实践，我发现一个认真批改、及时评讲作业的教师，所教的学生绝大部分也是认真完成作业的，而且班上很少出现随便不做作业的学生。教师高度的责任感，为学生做了一个言传身教的榜样，从而实现了学生做作业的高效性。
当然，全班几十名学生的家庭作业早上交上来，如果教两个班级的数学，那就有一百多本作业，教师要在上新课前最短的时间里，真实准确发现学生的知识缺陷和教学上存在的问题，以便及时改进教学工作和教学方法，就需要有一个有效批改学生作业的方法。通常我选出班上后十位学生、五位中等生和五位优秀生的作业，每天来校后先交到教桌上。这样我上班后，首先批改这20位学生的作业，从十位后进生的作业中很容易找到他们知识上的薄弱环节和暴露的问题，从五位中等生的作业中可估计班级整体的作业状况，从五位优秀生的作业中可发现同一题的不同解法，从而为评讲时从不同角度解决问题提供了范例，有利于提高学生思维的灵活性、求异性。
如有这样一题：修一条长2400米的路，3天修了全长的3/5。照这样的速度，修完这条路一共需要多少天？评讲时，我罗列学生的解法，介绍了以下几种解题思路。
1.把“全长的天数”看作单位“1”，因为速度一定，3天正好和全长天数的“3/5”这个分率对应，所以一共需要3÷3/5=5（天）。
2.把“全长的路程”看作单位“1”，用具体数量解答先求每天修的米数，即2400×3/5÷3=480（米），再求一共需要2400÷480=5（天）。
3.把“全长的路程”看作单位“1”，用“1”代表全路程，先求每天修了全长的几分之几，即3/5÷3=1/5，再求一共需要1÷1/5=5（天）。
4.因为速度一定，可用比例知识解答。设修完这条路一共需要x天。2400/x=2400×3/5/3。
5.用单位“1”代表全路程列比例式，1/x=3/5/3。
评讲时通过介绍多种解法，让学生根据自己接受知识的特点，选择自己最易理解的方法，提高他们解题的灵活性以及学习数学的兴趣性。
信息论分析认为，教学信息反馈越及时，其效果越佳，及时批改、及时纠正，既有利于学生对本节课知识的理解巩固，更有利于下节课新知识的学习，使前后知识融会贯通，形成一体。由于每天早上，我能及时、快速了解班级学生作业的完成情况，然后随时利用晨会、课中、午间自习课及时评讲，这样学生就能及时得到作业的评价，对其巩固和消化学习内容肯定是大有裨益的，实现了作业的高效性。
三、作业的个别辅导体现全程性
作业并非多多益善，而是要追求质量，减少盲目性和随意性。作业不能随意布置，而应该设计最有代表性、最本质，对学生来说最能以少胜多的题目，力求达到以一当十、举一反三、触类旁通的效果。教师既然精心设计了这些作业，就要让学生切实做好、弄懂，追求作业的高效。
学生因为年龄结构、知识基础、兴趣爱好、学习习惯等的不同，其差异是客观存在的。作为教师，我们必须承认和尊重这种差异，并把这种认识渗透到教学的全程中，处处体现出来，这样才能让不同类型、不同层次的学生都有所发展。比如，这样一道作业题：工人师傅生产一批玩具，已经生产了180个，这时剩下的与已经生产的比是4∶5，这批玩具一共有多少个？一位学生是这样解答的:180÷(4 5)×5 180=280（个）。显然，他的解答是错误的，班上很少有学生这题解答错误。于是我把他叫到身边，引导分析题意，从而明白这题的正确列式是180÷5×4 180=324（个），同时理解了用份数思维解答应用题时，具体量和份数要对应的思想方法。对于这些做作业时不太讲究解题方法，因而作业质量不是很高的学生，我坚持实行面批，面批时让他们说说做题时是怎么想的、可用什么方法解决、原来题目的错因等等，切实了解学生的思维全程。对于学生上课没听懂的习题，经常给他们“开开小灶”，不让他们有知识的盲点，同时注意针对学生的作业情况，辅导他们怎么细心读题，怎么规范用好草稿纸，表扬他们点滴进步，及时扫除他们知识上和心理上的“拦路虎”，确保每个学生的作业都是高效的。
总之，教师要精心设计作业，及时批改、评讲作业，关注每个学生的作业质量，凸现自主性、能动性、创造性，实现学生全面、主动、积极、生动活泼的发展，以高效作业支撑起充满魅力的数学学习。
（责编蓝天）
一、作业设计、布置要体现针对性
作业设计要与教学内容配套，要结合教材的重点、难点，针对学生的学情，使学生通过作业，或巩固已有知识，或为学习新知识做准备，或培养学科能力，或激发研究探索。总之，要有利于促进学生的发展，注重作业的高效性。
如在学生理解并掌握长方体与正方体表面积的含义和计算方法后，我发现学生运用计算方法解决实际问题有欠缺，于是设计了如下几道作业题。
1．一个长方体大衣柜，长0.9米，宽0.5米，高1.8米，在它的正面和左右两面刷油漆，刷油漆的面积至少有多少平方米？
2．平顶教室长8.5米，宽6米，高4.2米 ，教室门窗和黑板的面积一共有35.8平方米，要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？
3．一个火柴盒长5.6厘米，宽3.5厘米，高1.2厘米。它的内盒和外盒至少各用硬纸多少平方厘米？（不算粘贴处）
4．一个长方体凤尾鱼罐头，长15厘米，宽10厘米，高6厘米。在它的侧面贴上高5厘米的商标纸（不含上、下面），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
5．一段长3米的铁皮烟囱，横截面是边长2分米的正方形，做一对这样的烟囱至少要用铁皮多少平方米？
设计这几道作业题，一方面使学生感受到数学知识来源于生活，又高于生活，因而在我们利用数学知识解决实际问题的过程中，遇到不理解的题意，可借助日常生活原型来理解。通过联系日常生活原型，使学生明白大衣柜的粉刷面积分别是正、左、右三个面，教室的粉刷面积是除门窗和黑板面积外的前、后、左、右、上五个面；火柴盒的内盒有下、前、后、左、右五个面，外盒只有上、下、左、右四个面；鱼罐头商标纸的面积只要求高为5厘米的长方体的前、后、左、右四个面的面积；烟囱只有前、后、左、右四个面，这题还有两个小陷阱，即长度单位不一致和做的是一对烟囱，解答时都要时刻提醒自己不能“上当受骗”。另一方面，使学生通过解答这几道有代表性的作业题，感受到要灵活运用长方体、正方体表面积计算方法来解决实际问题，避免了求表面积就思维定式的理解为求的都是6个面的总面积，而是要根据实际情况来确定求的是什么，突出本课的教学重点和难点。对于班级中等以上的学生，我又另外补充了两道作业题：
1．一个长方体木块长6分米，宽4分米，高2分米，将它截成两个完全一样的长方体，截成的两个长方体的表面积的和比原来长方体的表面积最大增加多少平方分米？最少增加多少平方分米？
2．一个正方体形状的零件，棱长5厘米。正方体的一个表面的中心部位还有一个深2厘米的正方体凹槽。这个零件的表面积是多少平方厘米？
这两道题对于学生来说具有一定的挑战性和实践性，我鼓励学生课后可用泡沫代替长方体木板试着切一切，或画立体图（如下图）。
通过实际操作，让学生发现有平行于上、下面的横着切，平行于前、后面的竖着切，平行于左、右面的竖着切三种切法。因为三组对面中，上、下面面积最大，左、右面面积最小，因而沿着平行于上、下面横着切，截成的两个长方体的表面积的和比原来长方体的表面积多出了两个上、下面，这样表面积最大增加6×4×2=48(平方分米)。同样，沿着平行于左、右面的竖着切，表面积最小增加4×2×2=16（平方分米）。
第二题学生通过用萝卜代替正方体实践操作或画立体图（如右图），他们发现，在正方体一个表面的中心部分挖去一个深2厘米的正方体凹槽，这个零件的表面积不但没有减小，反而在大正方体表面积的基础上多出了小正方体的上、下、左、右四个面。
这样针对学生的知识基础、接受能力等不同的差异，精心设计具有差异性和选择性的作业，努力使每个学生都能在原有基础上获得轻松、愉快、满足的心理体验，让每个学生在适合自己“最近发展区”的作业中获得成功的喜悦，得到完善、自由的发展，这是一种充满魅力的数学学习。
二、作业批改、指导要体现及时性
高效数学作业的重要一环是在作业批改中获得第一手的反馈信息，并在此基础上将作业中暴露出来的问题进行归类整理，为评讲做好充分的准备。经过多年的教学实践，我发现一个认真批改、及时评讲作业的教师，所教的学生绝大部分也是认真完成作业的，而且班上很少出现随便不做作业的学生。教师高度的责任感，为学生做了一个言传身教的榜样，从而实现了学生做作业的高效性。
当然，全班几十名学生的家庭作业早上交上来，如果教两个班级的数学，那就有一百多本作业，教师要在上新课前最短的时间里，真实准确发现学生的知识缺陷和教学上存在的问题，以便及时改进教学工作和教学方法，就需要有一个有效批改学生作业的方法。通常我选出班上后十位学生、五位中等生和五位优秀生的作业，每天来校后先交到教桌上。这样我上班后，首先批改这20位学生的作业，从十位后进生的作业中很容易找到他们知识上的薄弱环节和暴露的问题，从五位中等生的作业中可估计班级整体的作业状况，从五位优秀生的作业中可发现同一题的不同解法，从而为评讲时从不同角度解决问题提供了范例，有利于提高学生思维的灵活性、求异性。
如有这样一题：修一条长2400米的路，3天修了全长的3/5。照这样的速度，修完这条路一共需要多少天？评讲时，我罗列学生的解法，介绍了以下几种解题思路。
1.把“全长的天数”看作单位“1”，因为速度一定，3天正好和全长天数的“3/5”这个分率对应，所以一共需要3÷3/5=5（天）。
2.把“全长的路程”看作单位“1”，用具体数量解答先求每天修的米数，即2400×3/5÷3=480（米），再求一共需要2400÷480=5（天）。
3.把“全长的路程”看作单位“1”，用“1”代表全路程，先求每天修了全长的几分之几，即3/5÷3=1/5，再求一共需要1÷1/5=5（天）。
4.因为速度一定，可用比例知识解答。设修完这条路一共需要x天。2400/x=2400×3/5/3。
5.用单位“1”代表全路程列比例式，1/x=3/5/3。
评讲时通过介绍多种解法，让学生根据自己接受知识的特点，选择自己最易理解的方法，提高他们解题的灵活性以及学习数学的兴趣性。
信息论分析认为，教学信息反馈越及时，其效果越佳，及时批改、及时纠正，既有利于学生对本节课知识的理解巩固，更有利于下节课新知识的学习，使前后知识融会贯通，形成一体。由于每天早上，我能及时、快速了解班级学生作业的完成情况，然后随时利用晨会、课中、午间自习课及时评讲，这样学生就能及时得到作业的评价，对其巩固和消化学习内容肯定是大有裨益的，实现了作业的高效性。
三、作业的个别辅导体现全程性
作业并非多多益善，而是要追求质量，减少盲目性和随意性。作业不能随意布置，而应该设计最有代表性、最本质，对学生来说最能以少胜多的题目，力求达到以一当十、举一反三、触类旁通的效果。教师既然精心设计了这些作业，就要让学生切实做好、弄懂，追求作业的高效。
学生因为年龄结构、知识基础、兴趣爱好、学习习惯等的不同，其差异是客观存在的。作为教师，我们必须承认和尊重这种差异，并把这种认识渗透到教学的全程中，处处体现出来，这样才能让不同类型、不同层次的学生都有所发展。比如，这样一道作业题：工人师傅生产一批玩具，已经生产了180个，这时剩下的与已经生产的比是4∶5，这批玩具一共有多少个？一位学生是这样解答的:180÷(4 5)×5 180=280（个）。显然，他的解答是错误的，班上很少有学生这题解答错误。于是我把他叫到身边，引导分析题意，从而明白这题的正确列式是180÷5×4 180=324（个），同时理解了用份数思维解答应用题时，具体量和份数要对应的思想方法。对于这些做作业时不太讲究解题方法，因而作业质量不是很高的学生，我坚持实行面批，面批时让他们说说做题时是怎么想的、可用什么方法解决、原来题目的错因等等，切实了解学生的思维全程。对于学生上课没听懂的习题，经常给他们“开开小灶”，不让他们有知识的盲点，同时注意针对学生的作业情况，辅导他们怎么细心读题，怎么规范用好草稿纸，表扬他们点滴进步，及时扫除他们知识上和心理上的“拦路虎”，确保每个学生的作业都是高效的。
总之，教师要精心设计作业，及时批改、评讲作业，关注每个学生的作业质量，凸现自主性、能动性、创造性，实现学生全面、主动、积极、生动活泼的发展，以高效作业支撑起充满魅力的数学学习。
（责编蓝天）