论文部分内容阅读
摘 要：数学广角中的排列组合教学具有很强的生活化特点，同时也具有很强的渗透性。要想使排列组合教学取得更好的成效，至关重要的就是要在“导”上下功夫，使教学工作能够更具有全面性和系统性。本文以《数学广角――排列组合》教学作为案例，就如何发挥教师的教导性、指导性、引导性作用，提升排列组合教学的有效性，提出了一些有针对性的教学策略，旨在为促进排列组合教学取得更好的成效提供参考。
关键词：小学数学；排列组合；导学模式
新课程、新理念、新方法，随着教育教学改革的不断深化，如何切实有效改进教学方法，以此活化数学课堂教学，进而提高教学质量提高小学数学。教学正日益发生深刻的变化。排列组合是组合学最基本的概念。这部分知识只有到高中才会进行深入的学习，小学数学课程之所以会设计此单元版块，其主旨就是让小学生让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法，为以后此类知识学习奠定基石。因此，在教学排列组合时一定要高度重视发挥教师教导性、指导性、引导性作用，通过探索更加科学、更加系统、更卓有成效的教学方式方法以及教学策略，在排列组合教学过程中导出一片新天地，点燃学生求知欲望，给予他们新知识的惊喜。
一、 引导学生有序思考
数学来源于生活，在排列组合教材设计中，其中有很多内容具有十分浓厚的“生活气息”，比如手机中密码的组合、密码箱的密码的排列，体育比赛中各种比赛项目及比赛场次、时间的安排等，这些都归类于排列组合的知识范畴。小学数学排列组合目标是向学生渗透排列组合思想，培养学生有序思考能力。所谓序是事物或系统的结构形式，笔者认为，要想让学生真正深化理解排列组合知识点，应着重在引导学生有序思考方面狠下功夫，并且通过运用“渗透式”教学方法，最大限度地培养学生的思考问题意识和独立思考能力。
例如，教学《数学广角—排列组合》时，先组织学生观看《西游记》中无底洞遭困这个主题故事，然后通过设计以下两个问题导入新课：
1. 唐僧有3个徒弟，如果让你派其中2人去救师傅，一共有几种组合法？（学生讨论）
2. 听说师傅受难，白龙马也想出力救师傅，这样又有几种组合法？（学生角色表演）
这样的故事情境设计，无疑极具吸引小学生眼球。课堂上，学生根据这两个问题展开热烈讨论，进行分角色表演，在解决第一个问题基础上完成第二问题，各个知识点的衔接层层递进，各个活动环节设计环环相扣，无论是教师引导还是学生的思考都显得十分有序，学生在解决问题的过程中也很容易进入主动、有序思考。有序的活动是前提，有序的引导是关键，只有恰切有序地引导学生去实践，去思考，才有可能使学生的有序思考能力方面获得更好发展。
二、 引导学生分类讨论
作为一种逻辑方法，“分类讨论”可以将研究对象进行细分，并且通过不同的“小范围”运用不同的方法，能够取得更好的成效。对于小学排列组合教学来说，一定要明确教学目标，切实做到“不拔高、不越位”，逐步加以完善，才能使其发挥更加积极的作用。这就需要教师在具体的教学过程中，一定要运用科学的方法进行引导，既要引导学生对问题进行反思，同时也要渗透有序的方法。
例如，教学练习题“用1角、5角和一元硬币可以组成多少种不同的币值”时，为了能够较好地培养学生解决问题的意识和能力，教师首先要引导学生要进行分类，指导学生分析由1枚硬币、2枚硬币、3枚硬币分别组成什么样的币值，进而让学生进行深入的思考。作为一种重要的数学思想和逻辑方法，“分类讨论”可以很好地应用于排列组合教学当中，不仅具有一定的引导性，而且也具有方法论的重要价值，因而广大教师在开展排列组合教学的过程中，应当将“分类讨论”作为重要的教学策略，贯穿于排列组合教学的始终，使其能够成为引导学生掌握基本排列组织知识的重要方法和模式，最大限度地促进学生解题能力的提升。
三、 引导学生自主表达
对于小学排列组合知识来说，最重要的是培养学生的基础知识，对于什么是组合、什么是排列以及分类计数原理等等。从小学数学排列组合的教学内容来看，普遍都是通过画表、罗列、画线等方式进行分析，只要学生能够理清解答思路，而且能够用语言做出表达就可以，因而教师应当引导学生进行自主表达，让学生通过观察、操作，独立思考及群体讨论，获得数学知识，真正让课堂“活”起来，学生“动”起来，同时也要对一些相应的概念进行有效的渗透。
例如，针对“有什么好办法能保证排列组合既不漏数、也不重复呢？”这个问题，教学时既可以分小组开展讨论并表达各自观点。
生1：“我先12，交换位置后就是21，其次摆13，交换后是31，最后摆23，交换后是32，这样既不会漏也不会出现重复。”
生2：“我的摆法是将数字1放在十位，再把‘2’和‘3’摆在个位，这样就组成这两数：12、13。然后在十位依次摆上‘2’以及‘3’，在个位上依次摆上‘1、2、3’，分别组成了21、23、31、32，这样一个也不会漏掉，同样也不会有重复问题！”
综合上述两位学生的两种摆法，虽然方法不同，但都有其异曲同工之妙，这样的互动交流有助于学生在表达中领悟、进而抽象出用数学知识，使学生能够在解决问题的过程对数学有所感知、对问题有深度思考，并且通过逐步的数学知识点渗透、逐渐形成数学思想，培养学生的数学综合素质。这里多提一句：教师在引导学生自主表达时，还要高度重视教学方法创新，特别是要将激励式、互动式等多元化的教学方法应用于日常教学当中，促使学生数学应用能力得到最大提升。
综上所述，对于小学数学广角中的排列组合教学来说，由于其具有很强的基础性，也可以说属于排列组合的“启蒙式”教育。这就需要小学数学教师一定要深刻认识到排列组合教学的重要价值以及基本目标，并且在具体的教学过程中，切实发挥教师的教导性、指导性、引导性功能和作用，积极探索更加科学、更加全面、更加有效的“导学”模式，特别是要在引导学生有序思考、引导学生分类讨论、引导学生自主表达等诸多方面狠下功夫，让课堂教学更高效，并将“排列组合”的数学思想落到实处。
参考文献：
[1]朱佳雯.支架式教学在小学数学教学中的运用[D].上海师范大學，2015.
[2]宗序连.小学数学教学设计研究[D].苏州大学，2010.
[3]董鸣.以学习为中心的小学数学教学过程研究[D].华中师范大学，2014.
作者简介：
李艺，福建省漳州市，平和县育英小学分校。
关键词：小学数学；排列组合；导学模式
新课程、新理念、新方法，随着教育教学改革的不断深化，如何切实有效改进教学方法，以此活化数学课堂教学，进而提高教学质量提高小学数学。教学正日益发生深刻的变化。排列组合是组合学最基本的概念。这部分知识只有到高中才会进行深入的学习，小学数学课程之所以会设计此单元版块，其主旨就是让小学生让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法，为以后此类知识学习奠定基石。因此，在教学排列组合时一定要高度重视发挥教师教导性、指导性、引导性作用，通过探索更加科学、更加系统、更卓有成效的教学方式方法以及教学策略，在排列组合教学过程中导出一片新天地，点燃学生求知欲望，给予他们新知识的惊喜。
一、 引导学生有序思考
数学来源于生活，在排列组合教材设计中，其中有很多内容具有十分浓厚的“生活气息”，比如手机中密码的组合、密码箱的密码的排列，体育比赛中各种比赛项目及比赛场次、时间的安排等，这些都归类于排列组合的知识范畴。小学数学排列组合目标是向学生渗透排列组合思想，培养学生有序思考能力。所谓序是事物或系统的结构形式，笔者认为，要想让学生真正深化理解排列组合知识点，应着重在引导学生有序思考方面狠下功夫，并且通过运用“渗透式”教学方法，最大限度地培养学生的思考问题意识和独立思考能力。
例如，教学《数学广角—排列组合》时，先组织学生观看《西游记》中无底洞遭困这个主题故事，然后通过设计以下两个问题导入新课：
1. 唐僧有3个徒弟，如果让你派其中2人去救师傅，一共有几种组合法？（学生讨论）
2. 听说师傅受难，白龙马也想出力救师傅，这样又有几种组合法？（学生角色表演）
这样的故事情境设计，无疑极具吸引小学生眼球。课堂上，学生根据这两个问题展开热烈讨论，进行分角色表演，在解决第一个问题基础上完成第二问题，各个知识点的衔接层层递进，各个活动环节设计环环相扣，无论是教师引导还是学生的思考都显得十分有序，学生在解决问题的过程中也很容易进入主动、有序思考。有序的活动是前提，有序的引导是关键，只有恰切有序地引导学生去实践，去思考，才有可能使学生的有序思考能力方面获得更好发展。
二、 引导学生分类讨论
作为一种逻辑方法，“分类讨论”可以将研究对象进行细分，并且通过不同的“小范围”运用不同的方法，能够取得更好的成效。对于小学排列组合教学来说，一定要明确教学目标，切实做到“不拔高、不越位”，逐步加以完善，才能使其发挥更加积极的作用。这就需要教师在具体的教学过程中，一定要运用科学的方法进行引导，既要引导学生对问题进行反思，同时也要渗透有序的方法。
例如，教学练习题“用1角、5角和一元硬币可以组成多少种不同的币值”时，为了能够较好地培养学生解决问题的意识和能力，教师首先要引导学生要进行分类，指导学生分析由1枚硬币、2枚硬币、3枚硬币分别组成什么样的币值，进而让学生进行深入的思考。作为一种重要的数学思想和逻辑方法，“分类讨论”可以很好地应用于排列组合教学当中，不仅具有一定的引导性，而且也具有方法论的重要价值，因而广大教师在开展排列组合教学的过程中，应当将“分类讨论”作为重要的教学策略，贯穿于排列组合教学的始终，使其能够成为引导学生掌握基本排列组织知识的重要方法和模式，最大限度地促进学生解题能力的提升。
三、 引导学生自主表达
对于小学排列组合知识来说，最重要的是培养学生的基础知识，对于什么是组合、什么是排列以及分类计数原理等等。从小学数学排列组合的教学内容来看，普遍都是通过画表、罗列、画线等方式进行分析，只要学生能够理清解答思路，而且能够用语言做出表达就可以，因而教师应当引导学生进行自主表达，让学生通过观察、操作，独立思考及群体讨论，获得数学知识，真正让课堂“活”起来，学生“动”起来，同时也要对一些相应的概念进行有效的渗透。
例如，针对“有什么好办法能保证排列组合既不漏数、也不重复呢？”这个问题，教学时既可以分小组开展讨论并表达各自观点。
生1：“我先12，交换位置后就是21，其次摆13，交换后是31，最后摆23，交换后是32，这样既不会漏也不会出现重复。”
生2：“我的摆法是将数字1放在十位，再把‘2’和‘3’摆在个位，这样就组成这两数：12、13。然后在十位依次摆上‘2’以及‘3’，在个位上依次摆上‘1、2、3’，分别组成了21、23、31、32，这样一个也不会漏掉，同样也不会有重复问题！”
综合上述两位学生的两种摆法，虽然方法不同，但都有其异曲同工之妙，这样的互动交流有助于学生在表达中领悟、进而抽象出用数学知识，使学生能够在解决问题的过程对数学有所感知、对问题有深度思考，并且通过逐步的数学知识点渗透、逐渐形成数学思想，培养学生的数学综合素质。这里多提一句：教师在引导学生自主表达时，还要高度重视教学方法创新，特别是要将激励式、互动式等多元化的教学方法应用于日常教学当中，促使学生数学应用能力得到最大提升。
综上所述，对于小学数学广角中的排列组合教学来说，由于其具有很强的基础性，也可以说属于排列组合的“启蒙式”教育。这就需要小学数学教师一定要深刻认识到排列组合教学的重要价值以及基本目标，并且在具体的教学过程中，切实发挥教师的教导性、指导性、引导性功能和作用，积极探索更加科学、更加全面、更加有效的“导学”模式，特别是要在引导学生有序思考、引导学生分类讨论、引导学生自主表达等诸多方面狠下功夫，让课堂教学更高效，并将“排列组合”的数学思想落到实处。
参考文献：
[1]朱佳雯.支架式教学在小学数学教学中的运用[D].上海师范大學，2015.
[2]宗序连.小学数学教学设计研究[D].苏州大学，2010.
[3]董鸣.以学习为中心的小学数学教学过程研究[D].华中师范大学，2014.
作者简介：
李艺，福建省漳州市，平和县育英小学分校。