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[摘 要]排列组合是以计数算数为特点的数学工具。其对学生的发散思维能力与创新能力都有很高的要求。相对来说排列组合的思想方法较为独特，学生在具体的学习当中并不能很好地驾驭。本文主要从以下几个方面探讨分析了排列组合应用题的教学过程。
[关键词]高中数学；排列组合；高考
排列、组合一向是每年高考必定考查的内容之一，从近几年全国高考数学题分析，每年都有1～2道排列组合题，考查排列组合的基础知识、思维能力。高中教师在具体的教学中，需针对排列组合知识的特点，做到与实际相结合，使枯燥的理论变为解决问题的手段，让学生能够将排列组合的知识活学活用到实际生活当中，使学生能够更好地掌握排列组合的知识，并做到灵活应用。
一、重视课本中的“两个原理”
加法原理和乘法原理是推导排列组合种数计算公式的重要依据，也是解排列组合问题的关键。
在解决排列组合应用题的时候也会用到这“两个原理”，因此在排列组合内容的教学中教师应该始终把“两个原理”的教学贯穿到课堂教学中。
1、加强对“两个原理”的教学
“加法原理”和“乘法原理”是推导排列组合种数计算公式的重要依据，也是解排列组合问题的关键。教师在授课时应结合实际多举些例子，让学生更明了的知道哪一类问题用“加法原理”，哪一类问题用“乘法原理”：让学生明确在考虑应用两个原理解决问题时，要注意“完成一件事”的办法是分步进行还是分类完成。如果是分步进行，就找出完成每一步的方法数，运用乘法原理来解决：如果是分类完成的，就找出每一类的方法数，运用加法原理来解决。
例1：有五个球要放在三个盒中，共有多少种不同的放法？
此问题的关键是5个球都要放到盒中，而每个球都有3种放法，把其中某个球放到盒中是完成“5个球放到盒中”这件事的一个步骤，只有5个步骤全部完成这件事才算完成，按乘法原理有3×3×3×3×3=245（种）。
例2：某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？
例3：二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c，在集合{-3，-2，-1，0，1，2，3，4}中选取3个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？
2、将“两个原理”贯穿于课堂教学当中
推导排列组合公式要用“两个原理”，解决排列组合应用题也需要用“两个原理”，因此在排列组合内容的教学中应把“两个原理”的教学贯穿始终。教师经过多次讲解练习，很快学生就会对“两个原理”了解清楚能够很好的运用到平时的习题当中。
二、分清“排列”与“组合”
在解排列组合应用题时，当学生明确了使用哪个原理的同时，教师还要提醒学生注意分辨是排列问题还是组合问题。
排列是按一定顺序排成的一列元素，两个排列的不同，意味着两个排列的元素不同或元素相同，但元素的排列顺序不同。
组合是无顺序约束的一组元素，两个组合的不同，意味着当且仅当两个组合元素的不同。
教师要让学生分清楚所解问题是排列还是组合，主要看这个问题与元素的排序有无关系，有关是排列问题，无关是组合问题。
例如；用一角、一元、十元钱各一张，可以组成多少种不同的币值？
三种纸币组成不同币值的方式可分为三类，即分别用一张两张三张组成，且无论用几张纸币所组成的币值种数与纸币的排序无关，因此是组合问题，共7（种）
三、分析高考常见的排列组合的应用题
排列、组合一向是每年高考必定考查的内容之一，从近几年全国高考数学题分析，每年都有1～2道排列组合题，考查排列组合的基础知识、思维能力。
例如；四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_________。
本题主要考查排列、组合、乘法原理概念，以及灵活应用上述概念处理数学问题的能力。
解法一，采用处理分堆问题的方法。解法二，分两次安排优等生，但是进入同一所学校的两名优等生是不考虑顺序的。
排列与组合的应用题，是高考常见题型，其中主要考查有附加条件的应用问题。解决这类问题通常有三种途径：
（1）以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素。
（2）以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置。
（3）先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数。前两种方式叫直接解法，后一种方式叫间接解法。
在求解排列与组合应用问题时，应注意：
（1）把具体问题转化或归结为排列或组合问题：
（2）通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理：
（3）分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏：
（4）列出式子计算和作答。
解排列与组合应用题常用的方法有：直接计算法与间接计算法：分类法与分步法：元素分析法和位置分析法：插空法和捆绑法等八种。
经常运用的数学思想是：
①分类讨论思想：②转化思想：③对称思想。
填空题也是高考考题的一个考点。
例如；从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_________条（用数值表示）。
又如；圆周上有2n个等分点（n>1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为_________。
综上所述，排列组合应用题思维抽象，解法独特且灵活多变，搞好排列组合应用题的教学对训练学生的思维，培养学生分析问题、解决问题的能力都有十分重要的意义。在排列组合应用题的教学中，教师要引导学生在做题前一定要认真审题、慎密思考，分清“完成一件事”是过程分步还是方法分类：是排列问题还是组合问题。经过训练，由单一到综合，由简单到复杂，再难的问题也可以解决了。在教学中教师宜从学生的实际出发兼顾学习差的和学有余力的学生，通过多种途径和方法满足他们的学习要求，发挥他们的数学才能。
参考文献：
【1】张华君、王全魏、王雅欣：探析排列组合的解题策略[J]：中国教育教学：2012年12期.
【2】冯兴旺、赵伟伟、王欣：分析解排列组合应用题应遵循的几个先后原则[J]：高中数学爱好者：2012年10期.
【3】顾萍萍、成芬：探讨排列组合中的数学思想方法[J]：考试教育：2011年12期.
[关键词]高中数学；排列组合；高考
排列、组合一向是每年高考必定考查的内容之一，从近几年全国高考数学题分析，每年都有1～2道排列组合题，考查排列组合的基础知识、思维能力。高中教师在具体的教学中，需针对排列组合知识的特点，做到与实际相结合，使枯燥的理论变为解决问题的手段，让学生能够将排列组合的知识活学活用到实际生活当中，使学生能够更好地掌握排列组合的知识，并做到灵活应用。
一、重视课本中的“两个原理”
加法原理和乘法原理是推导排列组合种数计算公式的重要依据，也是解排列组合问题的关键。
在解决排列组合应用题的时候也会用到这“两个原理”，因此在排列组合内容的教学中教师应该始终把“两个原理”的教学贯穿到课堂教学中。
1、加强对“两个原理”的教学
“加法原理”和“乘法原理”是推导排列组合种数计算公式的重要依据，也是解排列组合问题的关键。教师在授课时应结合实际多举些例子，让学生更明了的知道哪一类问题用“加法原理”，哪一类问题用“乘法原理”：让学生明确在考虑应用两个原理解决问题时，要注意“完成一件事”的办法是分步进行还是分类完成。如果是分步进行，就找出完成每一步的方法数，运用乘法原理来解决：如果是分类完成的，就找出每一类的方法数，运用加法原理来解决。
例1：有五个球要放在三个盒中，共有多少种不同的放法？
此问题的关键是5个球都要放到盒中，而每个球都有3种放法，把其中某个球放到盒中是完成“5个球放到盒中”这件事的一个步骤，只有5个步骤全部完成这件事才算完成，按乘法原理有3×3×3×3×3=245（种）。
例2：某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？
例3：二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c，在集合{-3，-2，-1，0，1，2，3，4}中选取3个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？
2、将“两个原理”贯穿于课堂教学当中
推导排列组合公式要用“两个原理”，解决排列组合应用题也需要用“两个原理”，因此在排列组合内容的教学中应把“两个原理”的教学贯穿始终。教师经过多次讲解练习，很快学生就会对“两个原理”了解清楚能够很好的运用到平时的习题当中。
二、分清“排列”与“组合”
在解排列组合应用题时，当学生明确了使用哪个原理的同时，教师还要提醒学生注意分辨是排列问题还是组合问题。
排列是按一定顺序排成的一列元素，两个排列的不同，意味着两个排列的元素不同或元素相同，但元素的排列顺序不同。
组合是无顺序约束的一组元素，两个组合的不同，意味着当且仅当两个组合元素的不同。
教师要让学生分清楚所解问题是排列还是组合，主要看这个问题与元素的排序有无关系，有关是排列问题，无关是组合问题。
例如；用一角、一元、十元钱各一张，可以组成多少种不同的币值？
三种纸币组成不同币值的方式可分为三类，即分别用一张两张三张组成，且无论用几张纸币所组成的币值种数与纸币的排序无关，因此是组合问题，共7（种）
三、分析高考常见的排列组合的应用题
排列、组合一向是每年高考必定考查的内容之一，从近几年全国高考数学题分析，每年都有1～2道排列组合题，考查排列组合的基础知识、思维能力。
例如；四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_________。
本题主要考查排列、组合、乘法原理概念，以及灵活应用上述概念处理数学问题的能力。
解法一，采用处理分堆问题的方法。解法二，分两次安排优等生，但是进入同一所学校的两名优等生是不考虑顺序的。
排列与组合的应用题，是高考常见题型，其中主要考查有附加条件的应用问题。解决这类问题通常有三种途径：
（1）以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素。
（2）以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置。
（3）先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数。前两种方式叫直接解法，后一种方式叫间接解法。
在求解排列与组合应用问题时，应注意：
（1）把具体问题转化或归结为排列或组合问题：
（2）通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理：
（3）分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏：
（4）列出式子计算和作答。
解排列与组合应用题常用的方法有：直接计算法与间接计算法：分类法与分步法：元素分析法和位置分析法：插空法和捆绑法等八种。
经常运用的数学思想是：
①分类讨论思想：②转化思想：③对称思想。
填空题也是高考考题的一个考点。
例如；从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_________条（用数值表示）。
又如；圆周上有2n个等分点（n>1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为_________。
综上所述，排列组合应用题思维抽象，解法独特且灵活多变，搞好排列组合应用题的教学对训练学生的思维，培养学生分析问题、解决问题的能力都有十分重要的意义。在排列组合应用题的教学中，教师要引导学生在做题前一定要认真审题、慎密思考，分清“完成一件事”是过程分步还是方法分类：是排列问题还是组合问题。经过训练，由单一到综合，由简单到复杂，再难的问题也可以解决了。在教学中教师宜从学生的实际出发兼顾学习差的和学有余力的学生，通过多种途径和方法满足他们的学习要求，发挥他们的数学才能。
参考文献：
【1】张华君、王全魏、王雅欣：探析排列组合的解题策略[J]：中国教育教学：2012年12期.
【2】冯兴旺、赵伟伟、王欣：分析解排列组合应用题应遵循的几个先后原则[J]：高中数学爱好者：2012年10期.
【3】顾萍萍、成芬：探讨排列组合中的数学思想方法[J]：考试教育：2011年12期.