一道期末考试题的解法探究与推广

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本题是2019-2020学年深圳市龙岗区九年级期末考试数学卷第12题,该题主要以等腰直角三角形为背景,综合考查了应用勾股定理、构造二次函数求线段最值以及构造全等三角形解决问题的能力,难度较大,思维含量较高.
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1111.已知a,b,c≥0且a+b+c=3.求3a5+5b3+5c3的取值范围.