【摘 要】
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近年来基于分数阶微积分的图像处理方法因可以更加精细的捕捉图像的细节信息而受到关注并成为当前的一个热点研究领域。然而,不同于整数阶的偏微分方程图像处理方法,基于分数阶微积分理论在图像处理中对边缘和纹理细节效果保持还不够理想。总体而言,目前基于分数阶微积分的图像处理方法还不是很多,有效性还有待进一步提高。本文对图像增强和图像去噪的分数阶微积分方法进行研究,以分数阶微积分理论为基础,分别对Caputo分
【基金项目】
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国家自然基金项目分布式压缩感知的高光谱遥感影像增强理论与方法研究，（项目编号:41671439）
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近年来基于分数阶微积分的图像处理方法因可以更加精细的捕捉图像的细节信息而受到关注并成为当前的一个热点研究领域。然而,不同于整数阶的偏微分方程图像处理方法,基于分数阶微积分理论在图像处理中对边缘和纹理细节效果保持还不够理想。总体而言,目前基于分数阶微积分的图像处理方法还不是很多,有效性还有待进一步提高。本文对图像增强和图像去噪的分数阶微积分方法进行研究,以分数阶微积分理论为基础,分别对Caputo分数阶微分掩模算子和一种分数阶混合去噪方法进行研究,主要创新点表现在以下方面:（1）提出了一种阶数位于（1,2）区间的Caputo分数阶微分掩模算子,并对其一般阶数情况进行了推广。首先对Grünwald-Letnikov、Riemann-Liouville和阶数区间在（0,1）范围内的Caputo差分表达方式及其掩模算子的特性进行了分析,在此基础上利用向前差分逼近方法对（1,2）区间范围的Caputo分数阶微分掩模算子进行了构造,对其差分表达式的逼近误差进行了分析和证明;进一步将所构造的（1,2）区间范围的Caputo分数阶微分掩模算子推广到一般（m-1,m）（m>2）阶数范围,给出了一般表现形式;最后将所构造的Caputo分数阶微分掩模算子应用于图像增强中,相比Grünwald-Letnikov和Riemann-Liouville的分数阶微分掩模算子,实验结果表明本文构造的（1,2）区间范围的Caputo分数阶微分掩模算子可更有效的保持和增强图像的边缘纹理信息。（2）提出一种基于Fourier变换域图像去噪的分数阶混合模型。深入研究分析了分数阶TV模型在去噪的过程中能够很好的增强边缘信息,而分数阶PM模型在有效的去除噪声的同时能够很好地而保持纹理细节信息,接着再利用一个值域在]1,0[上且自变量为图像梯度的单调递增的权函数将分数阶TV去噪模型与分数阶PM去噪模型的各自优点结合起来,提出一种基于图像梯度值的自适应权函数的图像去噪分数阶混合模型,并通过含噪声图像的梯度和方差自适应的确定模型的阶数;进一步对模型的数值计算方法进行了研究。仿真实验结果表明,本文所提出的分数阶混合去噪模型在有效去除噪声的同时,可有效的保持图像的边缘、纹理细节信息。
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