【摘 要】
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全波形反演是一种高分辨率的地震成像技术,可以转化成求解一个非线性优化问题。针对全波形反演问题,其目标函数的二阶梯度信息（Hessian矩阵）对于求解全波形反演问题具有重要的作用。本文基于二阶梯度信息研究频率域声波方程的快速截断牛顿全波形反演算法,主要研究内容有:针对全波形反演的目标函数多局部极值问题,建立了基于非精确非单调的截断牛顿全波形反演方法,以弱化局部极值难题。针对牛顿方程大规模计算和存储难
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全波形反演是一种高分辨率的地震成像技术,可以转化成求解一个非线性优化问题。针对全波形反演问题,其目标函数的二阶梯度信息（Hessian矩阵）对于求解全波形反演问题具有重要的作用。本文基于二阶梯度信息研究频率域声波方程的快速截断牛顿全波形反演算法,主要研究内容有:针对全波形反演的目标函数多局部极值问题,建立了基于非精确非单调的截断牛顿全波形反演方法,以弱化局部极值难题。针对牛顿方程大规模计算和存储难题,采用Lanczos对角化技术构建共轭梯度法近似求解牛顿方程,建立了免矩阵计算的截断牛顿全波形反演算法,对非精确单调与非单调线搜索全局化策略进行对比研究。针对目标函数Hessian矩阵非正定问题,基于MINRES-QLP线性方程组求解算法和免矩阵计算算法设计思想,建立了MINRES-QLP截断牛顿全波形反演算法。针对Hessian阵计算难题,基于主对偶方程理论推导出一种高效的矩阵向量相乘算法,提高了MINRES-QLP截断牛顿全波形反演算法的计算效率。基于二维Sigsbee模型、2004 BP模型,验证MINRES-QLP截断牛顿全波形反演算法的有效性,并分别与预处理非线性共轭梯度法（PCG）、有限内存拟牛顿法（L-BFGS）、共轭梯度截断牛顿法（CG-NEWTON）进行对比,验证了MINRES-QLP截断牛顿全波形反演算法在计算效率方面的优越性。
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