随着科学技术的发展,在自然科学和社会科学领域中广泛存在的非线性问题,越来越引起人们的关注,而且许多非线性问题的研究最终可归结为非线性发展方程来描述。非线性发展方程在很多领域都有很重要的作用,证明这类方程反周期解的存在性是一个热门的研究课题,当今国际与国内有很多的学者在从事这方面的研究。但是,由于非线性理论极为复杂,并且叠加原理又不成立,所以证明非线性发展方程反周期解的存在性比较困难。尤其是当一阶非线性发展方程含有极大单调映象时,由于极大单调映象不是在所有的条件下都存在反周期解,所以对其反周期解的存在性和边值问题的研究更是难上加难,而且目前这方面的研究还不是很多,因此研究此类非线性发展方程反周期解的存在性很有必要。众所周知,周期性是自然界普遍存在的现象,对非线性发展方程来说也不例外。许多专家和学者很早就开始研究非线性发展方程的周期解问题,并且得到了许多有用的结论,研究也比较完善,日渐趋于成熟。非线性发展方程反周期解的研究是与周期解的研究密切相连的,日本学者H.Okochi给出了一类抛物方程不具有周期解的例子,但其具有反周期解,首次提出了反周期解的存在性问题。在H.Okochi提出反周期解的问题之后,许多学者对其进行了深入的研究。他们把研究周期问题的方法推广到反周期问题上来,取得了不少有意义的结果。现在,反周期问题在物理,生物,医学等方面有着广泛的应用。本文主要研究在实Hilbert空间上,含有极大单调映象的一阶发展方程反周期解的存在性以及反周期边值问题,总共分为四个章节。第一章为绪论部分,详细的介绍了非线性发展方程的概念、分类、一般形式和研究背景,以及非线性发展方程反周期解的研究现状和本文的主要研究内容。第二章主要介绍了关于极大单调映象以及反周期解的一些重要结论和定理。第三章主要研究了在实Hilbert空间上,含有极大单调映象的一阶非线性发展方程反周期解的存在性及其应用。文中首先给出了含有极大单调映象方程的一个存在性定理,然后应用极大单调映象理论方法证明了Okochi的结果,并给出了极大单调映象的一些假设条件,进一步在此假设条件下讨论了一类含有极大单调映象的一阶非线性发展方程的反周期解的存在性,从而推广了Okochi的结果。第四章主要研究了在实Hilbert空间上,含有极大单调映象的一阶半线性发展方程的反周期边值问题。文中将极大单调映象定义为一个线性的算子,并在此假设条件下利用第二章中给出的含有极大单调映象方程的一个存在性定理证明了一类含有极大单调映象的一阶半线性发展方程的反周期边值解的存在性与唯一性。然后在此基础之上推广了其结果,使其应用更广泛。在这个过程中,主要运用了非线性泛函分析理论中的拓扑度理论来求解,即运用Schauder不动点定理先求出与原方程等价的积分方程形式的算子K是全连续算子,再用Leray-Schauder拓扑度的同伦不变性得出原方程有解。