【摘 要】
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孤立子方程作为无穷维可积系统,在理论和实践上都有着广泛的应用。而代数几何方法则是研究孤立子方程的重要手段之一。本文主要利用代数几何方法研究四类孤立子方程,即relati
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孤立子方程作为无穷维可积系统,在理论和实践上都有着广泛的应用。而代数几何方法则是研究孤立子方程的重要手段之一。本文主要利用代数几何方法研究四类孤立子方程,即relativistic Toda方程族,relativistic Lotka-Volterra方程族两类可积微分差分方程,以及Fokas-Lenells方程族和扰动Degasperis-Procesi方程族两类可积偏微分方程的代数几何解以及相关的理论。特别地,作为相关谱曲线完全退化的情形,整个Fokas-Lenells方程族的暗孤立子解也将会得到。主要用到的工具有多项式递推形式,代数曲线和Riemann theta函数,基本亚纯函数,Baker-Akhiezer函数,Dubrovin-type方程和Lagrange插值理论。
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