【摘 要】
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本学位论文研究了基于特征正交分解（POD）的系数降阶有限元方法。特征正交方法应用范围广泛,并且可以和多种数值方法相结合,其中包含有限差分、有限元、自然边界元、有限谱元方法,解决了许多实际工程应用问题。有限元方法和有限谱元方法在处理大型工程问题上具有很高的计算精度,本文将这两种方法与POD结合,进一步改进POD方法,构建速度更快,效率更高的数值计算方法。本学位论文利用有限元方法和Crank-Nico
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本学位论文研究了基于特征正交分解（POD）的系数降阶有限元方法。特征正交方法应用范围广泛,并且可以和多种数值方法相结合,其中包含有限差分、有限元、自然边界元、有限谱元方法,解决了许多实际工程应用问题。有限元方法和有限谱元方法在处理大型工程问题上具有很高的计算精度,本文将这两种方法与POD结合,进一步改进POD方法,构建速度更快,效率更高的数值计算方法。本学位论文利用有限元方法和Crank-Nicolson有限谱元方法在POD基础上对方程进行系数向量降阶。首先,构造出双曲型方程和二维非定常Navier-Stokes方程的系数向量有限元格式。其次,利用POD方法进行降阶得到降阶后的数值解。最后,结合数值算例,通过双曲型方程的实际数值算例和方形空腔流动这两个实验,表明了基于POD方法的系数降阶有限元法的优越性。本学位论文采用矩阵分析的方法进行证明,简化了理论分析证明的过程。通过对经典格式和降阶格式的理论分析,证明了降阶格式和经典格式有相同的基函数和精度。同时,降阶后的格式在保证精度的前提下,减少舍入误差的积累和运行时间。
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