输流管道是一种重要的工程结构，到目前为止已经得到广泛深入的研究。随着科学技术的发展，人们对自然规律的探索更多地涉足微观领域，小尺度管道作为微机电系统中的一种重要结构，有必要对其动力学性质进行探讨。本文对微悬臂管的平面和空间振动开展研究，重点考察其分岔模式、周期运动的类型以及微尺度的影响。内容包括:　　第1章介绍了非线性动力学的关注点、研究方法及已有结果;对输流管道的研究历史与现状，包括平面内线性与非线性振动、空间振动等，作了综述;对近年来微尺度领域中关于梁结构振动研究的相关工作作了考察。以此为基础总结出国内外在微尺度悬臂输液管动力学研究方面存在的不足，相应地引出本文拟开展的研究问题。　　第2章基于几何大变形的冯·卡门关系和修正的偶应力理论，推导了微尺度悬臂管的平面内振动方程。通过对线性部分特征值的研究，得到了临界流速对材料长度尺寸参数的依赖关系;发现了宏观管和微尺度管或者具有不同材料长度尺寸参数的微管之间其临界流速—质量比曲线（临界流速曲线）可能会相交的现象。对退化系统，运用基于中心流形—范式理论的投影法，计算了临界情形下系统的第一李雅谱诺夫系数和临界流速处退化特征值（临界特征值）的实部关于流速的变化率（临界特征值实部的变化率），论证了分岔的超临界性质;对临界流速曲线上的滞后现象及不同尺度管的该曲线的交点处的动力学性质作了探讨，发现了不同的分岔方向。　　第3章基于对流管空间运动的几何分析以及修正的偶应力理论推导了控制方程，得到一个两个方向耦合的非线性积分微分方程。运用中心流形理论对方程进行降维，利用范式方法以及O(2)对称群的作用性质进一步简化方程，最后得到一个两自由度的振动系统;通过平均化，对方程的两种周期运动—平面周期运动和空间周期运动的存在性及稳定性作出分析。从平面周期运动在群O(2)的作用下仍然是平面周期运动的结论出发，证明了其必然有一个零特征值，与直接的计算结果相符。结合数值计算研究了微尺度效应对流管周期运动的影响，结果表明:无量纲材料长度尺寸参数越大，出现稳定平面周期运动的质量比区间越大;系统的质量比若取值在临界流速曲线的滞后处，则从滞后处失稳和从非滞后处失稳产生的周期运动可以具有不同的稳定性。　　第4章通过不同阶的伽辽金离散，首先比较研究了失稳流速值与通过原方程的边值问题得到的结果之间的差异，发现只有作8个模态的截断才能与精确解完全吻合。运用有限维空间的投影法计算了决定截断常微分方程组稳定性及分岔性质的系数。将有限维分析结果与第2章、第3章中基于无穷维分析所得到的结论作了比较。结果表明，2个模态的截断难以准确预测管道的动力学性质，特别是对于空间问题，2阶截断都不能捕获到稳定的空间周期运动;4阶离散对于比较小的质量比可以有一定的预测效果;6阶截断对于平面问题而言已经有比较好的预期，但是对于空间问题且质量比较大时，其往往捕获不到稳定的平面周期运动;8个模态的离散不仅在对临界流速的确定方面和无穷维分析完全吻合，而且在非线性方面，除了个别非线性项退化的点，其均能准确给出管道运动的定性性质。　　最后对本文获得的结果作了总结，并对本文存在的问题作了下一步的研究展望。