压缩感知是从信号稀疏分解和函数逼近理论发展而来的信号低速率采样理论。该理论通过将高维稀疏信号随机线性投影到低维空间实现信号的低速采样，然后籍助于稀疏约束的优化算法重构信号。　　 混沌是非线性动力学系统产生的一类类随机非线性现象。混沌脉冲同步是指对于初始状态不同的两个相同混沌系统，利用一个合适的控制器获取同步脉冲，并通过同步脉冲控制其中一个系统使得其运动轨迹逐渐趋向于另一个系统，并最终使二者的运动状态始终保持一致。　　 业已发展的压缩感知理论主要集中在线性测量框架下，本文将线性压缩感知与混沌动力学系统相嫁接，开展非线性压缩感知的研究，建立基于混沌动力学系统的压缩感知（简记为混沌压缩感知）框架。本文以混沌的非线性和可同步性为切入点，在混沌脉冲同步条件，压缩感知原理、可重构性分析、重构方法和可实现性等方面进行了广泛而又深入的研究，主要成果如下:　　 1.混沌脉冲同步充分条件　　 定义了一种新的李亚普诺夫指数——局部李亚普诺夫指数上确界，证明了它的存在性，分析了同其它李亚普诺夫指数之间的关系。局部李亚普诺夫指数上确界同时刻画了混沌动力学系统的局部行为和全局行为。将局部李亚普诺夫指数上确界应用于混沌脉冲同步研究，提出了一种新的脉冲同步充分条件。与现有的充分条件相比，该条件具有最大的可同步脉冲间隔。　　 2.信号的压缩测量和重构　　 信号压缩测量采用稀疏信号激励驱动混沌系统，通过降采样系统输出实现信号的低速采样，驱动混沌系统起到“随机化”稀疏信号的作用。信号重构则通过混沌脉冲同步和混沌参数估计实现;降采样信号作为脉冲信号驱动参数化的响应混沌系统，同时对响应系统的参数进行估计，当响应系统与驱动系统同步时，估计的响应系统参数即可重构原信号。　　 3.可重构性分析　　 根据信号重构过程，本文建立了基于混沌脉冲同步理论和混沌系统参数可辨识性的可重构条件。在基于脉冲同步可重构条件中，本文将局部李亚普诺夫指数上确界用于刻画响应系统和驱动系统形成的误差动力学系统;当误差动力学系统的最大局部李亚普诺夫指数上确界小于零时，信号可重构。在基于参数可辨识性可重构研究中，本文将信号可重构问题转化为系统参数可辨识性;当混沌压缩测量系统参数可辨识时，混沌压缩采样可重构原信号。　　 4.信号重构算法　　 信号压缩测量是非线性的，传统基于线性测量的重构算法不再适用于混沌压缩感知。本文首先基于迭代重加权原理提出了迭代重加权非线性最小二乘算法。为了改善算法对稀疏度较高信号的重构性能，本文发展了该算法的变型形式——ε-正则迭代重加权非线性最小二乘算法。为了避免迭代重加权非线性最小二乘算法中的正则化参数选择问题，本文基于线性化思想，提出了线性化迭代二阶锥规划算法。　　 5.混沌模信转换　　 将混沌压缩感知理论推广到模拟信号的压缩采样，本文提出了混沌调制模信转换结构;该结构将稀疏信号调制到混沌系统参数上，可有效感知带宽不大于混沌系统带宽的稀疏模拟信号。为了降低混沌调制中采样通道的采样速率，本文发展了多通道混沌调制模信转换结构;该结构在总采样速率不变的情况下，可有效降低每个采样通道的采样速率。另外，本文设计并实现了以洛伦兹混沌电路为例的混沌调制系统，实验验证了混沌模信转换的可实现性和有效性。　　 除外，本文还开展了时变稀疏信号的压缩感知研究和基于脉冲同步的混沌系统自适应参数估计研究等。　　 本文在可重构分析和重构方法等方面的研究成果，不仅可满足本文的研究需要，也可应用到混沌脉冲同步和其它非线性参数估计领域。