非线性微分方程理论是微分方程理论的重要组成部分,在科学研究领域中有着非常广泛的应用.周期边值问题它有着深刻的背景和广泛的应用领域,不仅在一些传统领域如物理学、力学、天文学等有着深刻而且重要的背景,就是在现代生物学、人工神经网络、经济学、社会学等新兴领域里也有着广泛的应用.随着非线性泛函分析理论的发展和完善,人们把非性泛函分析中的算子不动点理论应用于研究非线性常微分方程周期边值问题解的存在性和多重性,逐渐形成了Banach空间中的微分方程理论这一新的数学分支,并取得了较为丰富而系统的结果,国外学者如L.H.Erbe,V.Lakshmikantham,J.J.Nieto等以及我国学者郭大钧、胡适耕等人在使用非线性泛函算子不动点理论研究方程解的存在性和多重性方面做了大量的、具有开创性的工作,奠定了Banach空间中微分方程理论的基础.利用非线性泛函的方法,来研究非线性方程周期边值问题解的存在性问题,其基本思想在于建立一个与边值问题相适应的非线性算子或映射,把对非线性方程的解的存在性讨论转化为利用上下解方法、锥压缩与锥拉伸等方法对非线性算子或映射的不动点存在性的讨论.本文的主要是针对Banach空间中的含参数二阶非线性常微分方程周期边值问题解的存在性、唯一性及多重性等结论给出描述并证明.因为国内外讨论含单参数的二阶非线性周期边值问题的文献较多,关于含多参数二阶非线性微分方程周期边值问题解的存在性研究进行的不是很多,本论文将非线性泛函分析理论方法应用于非线性常微分方程周期边值问题解的存在性、唯一性的研究,本论文的研究成果可以丰富相关理论,会具有一定的参考及内在价值,具有一定的研究意义.全文共分三章,其主要内容如下:第一章分为两节.第一节为引言,主要介绍了本文所研究问题的一些相关现状,以及所要研究的问题;第二节中给出了一些预备知识即基本定义、定理.第二章分为五节.主要研究如下含双参数形式二阶非线性周期边值问题正解的存在性,在双参数不同取值下,建立了Green函数的表达式并给出其上下界估计及导数估计.在非线性项f满足适当的条件时,利用范数形式的锥不动点定理,给出了该边值问题正解的存在性的结论,该章第二节的内容已发表在《成都大学学报》上.第三章分为四节,本章研究如下含多参数形式二阶非线性周期边值问题正解的存在性,在多参数不同取值下,建立了Green函数的表达式并给出其上下界估计及导数估计.利用上下解方法及不动点指数定理,给出了该边值问题正解的存在性的结论,进一步丰富了相关文献的结果.最后对全文的内容进行总结.