布尔函数作为重要的密码函数,被广泛用于序列密码和分组密码的设计.非线性度最高的布尔函数-Bent函数在编码、组合论等领域也有着重要应用.随着对布尔函数的研究深入,推广的布尔函数受到诸多学者关注.本文对广义布尔函数与Bent函数的特征、性质及构造进行研究,得到以下成果:(1)研究广义布尔函数的相关函数和平方和指标性质.首先,利用相关函数理论,给出两类广义布尔函数的相关函数,证明广义Bent函数与Bent函数之间的关系,得到广义Bent函数存在的条件.其次,分析广义布尔函数的指标性质,并通过Bent函数的扩散性展示广义Bent函数的平方和指标性质.(2)分析不同广义布尔函数形式间的关系和特征.基于一类分解式,刻画广义布尔函数在不同剩余类值时,函数的相关函数以及Walsh-Hadamard变换形式之间的联系.给出了一类广义布尔函数和组成函数之间的Walsh-Hadamard变换的关系.进一步,利用分解式具体给出一类广义布尔函数的自相关函数,得到广义Bent函数存在的条件.(3)利用Walsh-Hadamard变换和级联方法,给出Bent函数及广义Bent函数的存在条件和新构造.首先,分析一类线性组合下的广义布尔函数,得到函数在特定限制条件下的一般情况.其次,给出一类广义布尔函数的Walsh-Hadamard变换形式,在特殊取值下可以包含已有变换形式,并讨论一类广义布尔函数为广义Bent函数的充分和充要条件.最后,通过级联方法构造了一类Bent函数与奇数变元下的广义Bent函数.