随着信息技术的快速发展,海量、高维、不规则等数据特征为信息处理带来新的挑战。图信号处理研究不规则离散域上的信号,为信息处理提供了新思路与重要工具。图信号处理技术将不规则离散数据抽象为图信号,并构建了与传统信号处理类似的理论体系。采样与重建是信号处理的重要内容,目前针对图信号采样与重建的理论研究并不完善,仍处于发展的初级阶段。本文主要研究图信号的重建问题,包括收敛速度更快的重建算法,针对全频带图信号的重建方法,以及基于局部汇聚的采样与重建算法。本文的主要内容及创新点如下:1.针对现有图信号重建算法收敛速度较慢问题,提出了基于加权传播算子的迭代重建算法。采用最大度分割方法实现对无向加权图结构的划分,并分析推导了满足图信号精确重建的截止频率条件;构造了加权传播算子,提出了基于加权传播算子的迭代重建算法,仿真结果表明该算法具有更快的重建收敛速度以及良好的抗噪性。然后,针对信号值丢失这一问题,分析了其与随机采样的等效性,提出了基于最短路径分割的局部节点集划分方法,采用迭代加权传播算法进行重建。实验仿真表明在较低的丢失率下,可以实现对丢失信号值的精确估计。2.针对最小二乘回归方法重建全频带图信号时存在重建误差较大,重建性能不稳定的问题,本文引入了岭回归和套索回归方法,分析比较了套索回归与岭回归的估计性能,并将套索回归应用于全频带图信号的重建,仿真结果表明基于套索回归的重建方法具有更小的重建误差以及良好的重建稳定性。然后,提出了图频域分量子集的降序挑选法,仿真实验表明该方法可以保留更多的图频域能量,从而实现更小的重建误差。3.研究了图信号的广义采样与重建,提出了基于局部权重的局部汇聚式采样方法。定义了局部权重,给出了局部权重在无噪声场景下和有噪声场景下的不同选择方式,利用局部权重得到局部节点集的局部汇聚信号值,分析了汇聚式采样与传统的选取式采样的区别,提出了基于局部汇聚的重建算法,仿真结果表明,所提基于局部汇聚的采样及重建方法相比选取式采样,具有更快的重建收敛速度和更强的抗噪性。