布尔函数在流密码、分组密码、Hash函数的设计中都发挥着重要的作用。构造密码学性质良好的布尔函数是密码学研究的重要课题。为了使布尔函数可以用于密码系统,先后提出了很多安全性指标,如平衡性、高非线性度、相关免疫度、弹性、代数免疫度、代数次数、严格雪崩准则(SAC)、扩散准则(PC)、全局雪崩准则(GAC)等。在构造用于密码系统的布尔函数时,要求函数同时具有多种密码学性质,而这些安全性指标往往不能同时达到最优,它们之间的折中是必须要考虑的。本文主要研究的是平衡布尔函数的GAC性质。GAC性质克服了SAC性质及PC性质的缺点,可以度量布尔函数的整体雪崩特性。GAC性质包括两个指标：平方和指标和绝对值指标。平方和指标和绝对值指标越小,GAC性质越好。本文重点对一类特定的布尔函数的GAC性质进行了分析。此类布尔函数满足高非线性度、严格雪崩准则(SAC)和m阶弹性。首先,我们确定了函数Walsh谱值的详细分布情况,然后利用平方和指标与函数Walsh谱值之间的关系,计算得出此类布尔函数的平方和指标。其次,从自相关函数的定义出发,分类讨论,得到了函数绝对值指标的上界。最后,当此类函数满足弹性阶为零时,得到它们的平方和指标为σf=22n+5.23n/2+1+2n/2+2k+3,绝对值指标满足△f≤22k+2n/2,其中n≥10是偶数,且研究结果表明,此类布尔函数的GAC性质是比较理想的。