M-矩阵代数Riccati方程是近年来受到关注的一类非线性矩阵方程.由于广泛的应用背景，得到了深入的研究，出现了一系列优美的理论结果与数值算法.本文对M-矩阵代数Riccati方程的数值算法进行了研究，得到了一些比之前的方法数值效果更好的算法.主要内容包括:　　第一章，简单介绍了M-矩阵代数Riccati方程的相关理论与数值算法，并对相关的预备知识也作了简要说明.主要内容包括M-矩阵代数Riccati方程的应用背景与研究进展，M-矩阵与一般矩阵方程的基本知识，M-矩阵代数Riccati方程的理论结果以及若干数值解法.　　第二章，对交替线性化隐式迭代法(ALI)进行了推广和改进，得到了一个更适用于M-矩阵代数Riccati方程应用实例的算法—改进的交替线性化隐式迭代法(MALI).理论分析及数值实验表明，改进的交替线性化隐式迭代法相比交替线性化隐式迭代法无论在理论还是数值上都具有优势.　　第三章，考虑了由交替线性化隐式迭代法而得到的两个线性化隐式迭代法，给出完整的收敛性分析以及最优参数选取方法，进而提出一类选择方向的线性化隐式迭代法(DCLI).数值实验表明，选择方向的线性化隐式迭代法是求解M-矩阵代数Riccati方程的一类比较好的方法.　　第四章，利用交替线性化隐式迭代法的思想，提出一类新的求解M-矩阵代数Riccati方程的交替线性化隐式迭代法(NALI).给出了新方法的收敛性分析，并讨论了相应的两个线性化隐式迭代法.理论分析和数值实验表明新方法具有一定的优势.　　第五章，保结构加倍算法是目前求解M-矩阵代数Riccati方程的最佳的一类方法.本章对其中一个算法进行了改进，使之能够适应比较广泛的一类M-矩阵代数Riccati方程.理论分析和数值实验表明这种改进具有较好的理论意义和数值效果.　　第六章，总结和展望了M-矩阵代数Riccati方程的一些方法与课题.