光纤、等离子、凝聚态等领域中孤子的传播可以用非线性发展模型来描述,如非线性薛定谔方程。孤子是在非线性效应和色散效应相互平衡的情况下形成的,它在某个区域内集中了几乎所有的振幅和能量,而且可以在局域空间内稳定存在。本文运用解析方法,主要以光纤、凝聚态等背景中的几个非线性薛定谔方程为基础,对孤子进行相关研究。本文得到的某些结果可能会有助于理解孤子的产生机制和相关性质,具体研究内容包括:（1）以一个可积的高阶非线性薛定谔方程为基础,研究密度调制的量子凝聚中暗孤子的传播和碰撞。根据Ablowitz-Kaup-Newell-Segur系统的相关理论,得出方程的三个守恒律,并可以根据迭代公式推导出更多。通过引入辅助函数,利用双线性方法和符号计算,得到方程的暗孤子解析表达式。分析后发现模型中的参数对暗孤子传播速度产生影响,结合模拟图像,讨论暗孤子的传播和碰撞。最后分析调制不稳定性。（2）研究带有双线性和各向异性相互作用的海森堡铁磁旋链,它可以用一个（2+1）-维非线性薛定谔方程来描述。通过双线性方法和符号计算,得到模型的多孤子解。在孤子解析表达式的基础上,结合渐进分析和图像,发现孤子在碰撞前后的波形均不发生改变,说明它们之间的相互作用是弹性的。（3）研究双折射光纤中高阶非线性薛定谔方程的可积性及孤子的传播性质。通过AKNS系统方法,得到方程的Lax对,并在此基础上推导出守恒律和Darboux变换。利用Darboux变换的迭代,得到孤子的解析表达式,并模拟孤子图像来展示其传播状态。（4）以耦合变系数非线性薛定谔方程为对象,解析研究非均匀光纤中的矢量孤子。借助辅助函数,通过双线性方法和符号计算,得到模型的矢量孤子解。研究变系数对矢量孤子的影响,通过图像分析讨论矢量孤子及其束缚形态的传播和碰撞。（5）对两个高维非线性发展方程的解析研究。通过Bell多项式和Hirota方法,得到（2+1）-维Jaulent-Miodek方程的双线性形式和孤子解及Backlund变换。根据得到的结果,发现对于不同的参数取值,方程有不同类型的单孤子,并且双孤子碰撞之后也会出现波形改变的情况。对于（3+1）-维Kadomtsev-Petviashvili方程,在双线性形式的基础上得到Lump型解的表达式,给出相应的约束条件,并通过图像模拟Lump型解及能量分布。（6）通过耦合的Gross-Pitaevskii方程,研究含外势的两组分玻色-爱因斯坦凝聚中孤子的性质。利用非等谱AKNS系统,得到方程的Lax对和守恒律。通过Hirota方法和符号计算,得到方程的孤子解,并分析谐波势与线性势对束缚态孤子的影响。