【摘 要】
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随着科非线性科学的蓬勃发展,在几乎所有的物理分支及其它自然科学领域都提出了大量的非线性发展方程。非线性方程的求解是非线性科学一个非常重要的问题。但是由于非线性现
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随着科非线性科学的蓬勃发展,在几乎所有的物理分支及其它自然科学领域都提出了大量的非线性发展方程。非线性方程的求解是非线性科学一个非常重要的问题。但是由于非线性现象的复杂性,有许多重要的非线性方程的求解问题没有得到解决。本文,我们将基于符号计算,李对称群理论,推广的直接对称群方法以及广义的子方程方法研究一些重要非线性系统的对称性与精确解。论文安排如下：第一章简要介绍了李对称理论及若干求解非线性方程精确解的方法.第二章基于符号计算,利用李对称经典方法与推广的对称群直接法,获得了两个扩展的Bogoyavlenskii-Schieff方程的李点对称群和非李对称群。进而基于所得有限对称变换和一些简单的精确解,我们构造了这两个方程丰富的新的精确解。然后通过计算机对这些解的主要演化性质进行了图像模拟.第三章在本章我们将利用广义射影Riccati方程方法,求解超介质中的广义变系数超短脉冲传输方程。在符号计算系统的帮助下,我们获得了广义超短脉冲传输方程丰富的新的精确解,这些解包含类非行波的类孤子解,有理解,三角函数解。然后利用数值模拟给出了这些解的一些演化性质。
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