双雅可比结构是近年来在非线性可积系统理论中有关双哈密顿可积方程簇的分类问题研究中出现的一个非常重要的概念。人们研究这一分类问题的通常做法是去刻画双哈密顿可积方程簇在Miura型变换下的等价类,而关于这一分类问题的研究又可以归结为研究具有流体力学型极限的双哈密顿结构在Miura型变换下的分类问题。然而,在非线性可积系统理论研究中除了Miura型变换以外还有一类改变演化偏微分方程的空间和时间变量的reciprocal变换,它们在建立不同的非线性可积方程簇之间联系的研究中起了关键的作用。因此一个重要的有待研究的课题是刻画双哈密顿可积方程簇在Miura型变换和reciprocal变换下的等价类。由于双哈密顿结构的局部性在reciprocal变换下往往不能保持,因此为研究这一分类问题首先需要推广双哈密顿结构的概念,而双雅可比结构正是双哈密顿结构的非局部推广,这类结构在Miura型变换和reciprocal变换下是封闭的。因此上述分类问题的正确提法是研究具有双雅可比结构的演化偏微分方程簇在Miura型变换和reciprocal变换下的等价类的刻画,而这一问题可归结为双雅可比结构在Miura型变换和reciprocal变换下的分类问题。本论文正是关于这一分类问题的研究。我们对一类流体力学型半单双雅可比结构提出了它们的形变的中心不变量的概念,证明了这些中心不变量在Miura型变换和reciprocal变换下的不变性,并提出了这些中心不变量完全刻画了这类流体力学型双雅可比结构的形变在Miura型变换和reciprocal变换下的分类的猜想。本论文的主要结果是对单分量的流体力学型半单双雅可比结构证明了上述猜想,从而也解决了具有流体力学型半单双雅可比结构的单分量演化偏微分方程簇的形变的分类问题。我们这一研究的主要方法是通过计算流体力学型半单双雅可比结构的上同调群来刻画流体力学型半单双雅可比结构的形变在Miura型变换和reciprocal变换下的分类。我们的工作同时也发展了文献中已有的关于流体力学型半单双哈密顿结构的上同调群的计算方法,为进一步研究一般的流体力学型半单双雅可比结构在Miura型变换和reciprocal变换下的分类问题打下了基础。