【摘 要】
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本文对二维无粘性无热传导Boussinesq方程,找到一类无界光滑区域及其上任意阶导都有指数增长的全局光滑解.过程中,发现多种光滑无界区域上,二维不可压Euler方程的显式稳态解.利用二维Boussinesq方程组与三维不可压Euler方程的相似性,得到一类三维轴对称无界光滑区域及其上各阶偏导都有指数增长的全局光滑解.二维无粘性无热传导Boussinesq方程组和三维不可压Euler方程组的全局正
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本文对二维无粘性无热传导Boussinesq方程,找到一类无界光滑区域及其上任意阶导都有指数增长的全局光滑解.过程中,发现多种光滑无界区域上,二维不可压Euler方程的显式稳态解.利用二维Boussinesq方程组与三维不可压Euler方程的相似性,得到一类三维轴对称无界光滑区域及其上各阶偏导都有指数增长的全局光滑解.二维无粘性无热传导Boussinesq方程组和三维不可压Euler方程组的全局正则性是开问题,即还不知道局部光滑解是否一定能拓展为全局光滑解.光滑解的增长可看作是这问题的引伸,若它们增长极快,在有限时间达到无穷,则方程组没有全局正则性.在文献中,Chae,Constantin,Wu已在一个有角点平面区域上找到无粘性无热传导Boussinesq方程组有指数增长的解,对三维Euler方程,情况也类似,文献中已有指数增长解,本文是对这两组方程在更多光滑区域上找出有指数增长的解.过程中得到的多种平面光滑区域上Euler方程的显式稳态解也有意义,因为这方程有显式的解不是很多,且多是在整齐或有对称性的区域上.
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