【摘 要】
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最优化问题是在有限或无限种决策中挑选最好决策的问题，在经济计划、工程设计、生产管理、交通运输和国防等重要领域中具有广泛的应用．拟牛顿法是近几十年来最优化领域的研究热点，但是在处理大型问题时，需要的存储量和计算量相当大．对角修正算法的提出使计算搜索方向的存储量和工作量明显减少，有较快的收敛速度．本文对近年来倍受关注的对角修正算法进行了研究，主要研究结果归纳如下： 第一章主要介绍了优化问题的基本
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最优化问题是在有限或无限种决策中挑选最好决策的问题，在经济计划、工程设计、生产管理、交通运输和国防等重要领域中具有广泛的应用．拟牛顿法是近几十年来最优化领域的研究热点，但是在处理大型问题时，需要的存储量和计算量相当大．对角修正算法的提出使计算搜索方向的存储量和工作量明显减少，有较快的收敛速度．本文对近年来倍受关注的对角修正算法进行了研究，主要研究结果归纳如下： 第一章主要介绍了优化问题的基本算法，对角修正算法的一些基本知识以及本文的主要工作． 第二章在Zhang-Xu的三阶拟牛顿方程的基础上，结合Zhang H.C.的非单调线搜索规则提出了求解无约束优化问题的对角三阶拟牛顿算法．三阶拟牛顿方程由于使用更多的函数值信息，可以得到目标函数的更精确的曲率近似．该算法采用新的非单调线搜索规则，在每次迭代中利用对角矩阵逼近Hessen矩阵的逆，使计算搜索方向的存储量和计算量明显减少，同时保证了算法的全局收敛性和超线性收敛性．数值试验表明该算法是有效的． 第三章在Barzilai and Borwein（BB）方法的基础上，结合Zhang and Xu提出的三阶拟牛顿方程，将其适当变形，通过引入一种简单的单调策略提出了一种新的梯度类型的算法—对角三阶拟柯西法．BB方法用数量矩阵来近似Hessen矩阵，并要求其近似满足拟牛顿条件；对角稀疏拟牛顿法用对角矩阵逼近Hessen阵同样要求其近似满足拟牛顿条件，而新算法基于三阶拟柯西方程，考虑Hessen阵的另一种近似，新算法在每次迭代中具有下降性．本文证明了算法的线性收敛性．数值试验表明该算法是有效的．
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