在科学与工程计算中常常遇到非线性矩阵方程，尤其是二次矩阵方程.本文研究了一类特殊的二次矩阵方程X2-EX-F=0，其中E，F∈Rn×n，E是正对角矩阵，而F是M-矩阵.这种类型的二次矩阵方程在Markov链的含噪Wiener-Hopf问题中有着一定的应用.本文主要内容包括:　　第一章，简单介绍了二次矩阵方程的相关理论与算法，并对相关的预备知识也作了简要说明.主要内容包括非负矩阵，M-矩阵与一般矩阵理论的基本知识.　　第二章，简单介绍了非对称代数Riccati方程的相关理论与数值算法.　　第三章，在相关文献的基础上利用新的变换将这种特殊的二次矩阵方程转化为非对称代数Riccati方程，并进而利用非对称代数Riccati方程的相关数值算法去求解.理论分析和数值实验表明新的变换具有更好的性质.　　第四章，将上述结果推广到F是不可约奇异M-矩阵的情形，并给出了相应的理论分析和数值实验.　　第五章，研究了这类二次矩阵方程的特殊情况，M-矩阵的平方根.理论分析和数值实验表明新的方法相比之前的已有方法具有一定的优势.　　第六章，总结和展望了本文中的方法和相关的课题.