声学人工材料（包括声子晶体和声学超材料）的出现为声波、弹性波的调控提供了新的手段。声学人工材料是人为设计的复合结构。通过设计不同的结构单元,可以获得许多自然材料所不具备的特殊物理性质,比如带隙、负等效质量、负等效模量等。随着拓扑能带理论的发展,拓扑态的研究也已经从凝聚态领域延伸到了声学领域。拓扑绝缘体中可以观测到受拓扑保护的界面态和边界态,这些拓扑态对缺陷和扰动具有鲁棒性。拓扑声学为新型波动功能器件的设计与开发提供了新思路。本文基于声学人工材料构造了一维和二维的拓扑绝缘体,通过理论分析、数值仿真和实验测试相结合的方法研究了拓扑绝缘体的拓扑性质和波动特性,并在此基础上探索其在器件方面的应用。主要研究内容如下:1、基于Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型构建了一维分级声学超材料,分析了该超材料的拓扑性质,并且将弹簧振子模型推广到了连续介质模型。结果表明:分级振子的引入导致系统的等效质量出现了为负的情况,从而使得能带结构中出现了局域共振带隙;该超材料的拓扑性质会由于连接亚格子间分级振子的内外部弹簧参数改变而变化。当外部弹簧刚度大于内部弹簧刚度时,结构是拓扑非平凡的,当外部弹簧刚度小于内部弹簧刚度时,结构是拓扑平凡的。在拓扑非平凡结构的边界位置或拓扑非平凡和拓扑平凡结构的界面位置能够形成受拓扑保护的边界态或界面态,并且对缺陷或扰动具有鲁棒性。由于该超材料中含有分级振子,使得受拓扑保护的边界态或界面态可以在多条布拉格带隙中同时出现。2、设计了可以产生弯曲波带隙的声子晶体板,通过引入点缺陷构造谐振腔,在带隙内产生了具有高度对称性的谐振腔模式,类比于SSH模型构造了声子晶体谐振腔双原子链并分析其拓扑性质。结果表明:谐振腔之间的耦合强度可以用紧束缚模型来描述,并且谐振腔之间的距离越近耦合强度越高,反之则越低。谐振腔内部和外部耦合强度的大小关系会影响结构的拓扑性质。当外部耦合强度大于内部耦合强度时,结构是拓扑非平凡的,当外部耦合强度小于内部耦合强度时,结构是拓扑平凡的。在拓扑非平凡结构的边界位置能够观测到受拓扑保护的边界态,并且对扰动具有免疫性。3、设计了散射体中含有三个亥姆霍兹共振腔的声学超材料,使得能带结构中得到了亚波长尺度带隙。该声学超材料具有C3v对称性,基于量子谷霍尔效应,通过旋转散射体实现了结构在亚波长尺度的拓扑相变。具有不同拓扑相的结构形成的界面处会形成受拓扑保护的波导传输,并且具有背向散射抑制特性。通过构造受拓扑保护的波导-谐振腔耦合结构实现声波压电俘能。与对照试件进行对比,俘能效果显著提升,俘能放大倍数最高可达100倍之多。