自二十面体准晶在Al-Mn合金中被发现以来,准晶的物理和结构性质就引起了人们的广泛关注。材料在制造和开发的过程中不可避免的产生缺陷,且经常是多缺陷同时存在。因此,研究准晶材料多缺陷并存时的相互作用,对于揭示材料含缺陷时的断裂特征具有重要的现实意义。由于一维压电准晶和二维准晶本身的多场耦合效应以及多缺陷并存时的相互作用,使得对此类问题的求解非常困难,相关方面的研究文献也较少。本文针对一维六方压电准晶无限大体含椭球型夹杂的全场解,一维六方压电准晶中螺旋位错和椭圆夹杂的反平面干涉效应,一维六方压电准晶双材料中螺旋位错与圆形夹杂的相互作用,以及二维十次对称准晶双材料中圆形夹杂与刃型位错的相互作用开展研究,同时还研究了二维六方准晶在刚性平底压头作用下的两类接触问题。主要研究内容和成果包括:1.基于一维压电准晶材料的弹性理论,分析了一维六方压电准晶无限大体内含椭球型夹杂的力电性能。通过选取合适的势函数,获得了准晶材料受远场均匀力电加载,即轴对称加载、平面外剪切加载和平面内剪切加载三种情况下基体和夹杂内声子场应力、相位子场应力和电位移的解析表达式。结果表明:当椭球型夹杂退化为椭球型空洞时,空洞内只有电场存在且是均匀的。当椭球型夹杂退化为圆币形裂纹时,z-方向的声子场和相位子场的法向应力受初始应力和裂纹尺寸的影响,而电位移受初始电位移、准晶材料常数和裂纹尺寸的影响。不考虑相位子场,所得结果与经典弹性理论的结果一致。2.将一维六方压电准晶的反平面压电弹性方程用矩阵表示,利用复分析和保角变换技术,研究了一维六方压电准晶中螺旋位错与椭圆夹杂的反平面弹性干涉效应,得到了用级数表示的位错分别位于基体和夹杂内的反平面问题的通解。对特殊情况:不考虑电场、不考虑位错、夹杂退化为孔、椭圆夹杂退化为圆形夹杂等进行了分析和讨论,给出了声子场应力、相位子场应力、电场强度和电位移的解析解。研究表明:当不考虑位错时,椭圆夹杂内的声子场应力、相位子场应力、电场强度是均匀的;当椭圆夹杂退化为圆形孔时,孔内电场强度不受位错的影响,仅受远场等效电场的影响。3.利用共形映射和解析延拓方法,将双材料中位错与夹杂的相互作用问题转化为两组分区全纯函数的边值问题,研究了一维六方压电准晶双材料中一个压电螺旋位错与一个圆形夹杂的相互作用问题。假定圆形夹杂位于材料2内,求解得到了压电螺旋位错分别位于材料1、材料2和圆形夹杂内相应场的复表示。对三种特殊情况:材料1、材料2和圆形夹杂的材料常数相同,材料1和材料2的材料常数相同,材料2和圆形夹杂的材料常数相同等进行了分析和讨论。研究结果表明:当材料1、材料2和圆形夹杂的材料常数相同时,所得结果与一维六方压电准晶材料中含螺旋位错的结果一致;当材料1和材料2的材料常数相同时,所得结果与一维六方压电准晶中螺旋位错与圆形夹杂的相互作用结果一致;当材料2和圆形夹杂的材料常数相同时,所得结果与一维六方压电准晶双材料中含一个压电螺旋位错的结果一致。4.利用具有四重复根的格林函数复势解,给出了二维十次对称准晶平面问题应力场和位移场的复表示,研究了二维十次对称准晶双材料中一个刃型位错与一个圆形夹杂的相互作用。假定圆形夹杂位于材料2中,得到了刃型位错分别位于材料1、材料2和圆形夹杂内相应场的通解。由于二维五次对称准晶和二维六方准晶的平面最终控制方程与二维十次对称准晶一样,都可化简为一个四重调和方程,因此,该方法可为分析上述两类二维准晶双材料中刃型位错与圆形夹杂的相互作用问题提供理论参考。5.采用位移势函数法将二维六方准晶平面最终控制方程化简为一个四重调和方程,利用四重调和方程的复势解,给出了二维六方准晶应力和位移的复表示,研究了一个刚性平底压头作用下,二维六方准晶材料有限摩擦接触和半平面粘接接触问题,得到了应力分量的解析表达式,分析了压头所受法向载荷与压入深度的关系。结果表明当材料确定时,压入深度仅与压头承受的法向载荷大小有关。给出了无量纲应力曲线图和应力云图,数值结果显示了分析问题的方法的正确性和该问题所得解的有效性。本文的研究对进一步分析和理解一维压电准晶材料中多缺陷并存时的相互作用及二维准晶材料的声子场-相位子场的耦合机理提供一定的帮助。另外,本文的研究结论对于准晶材料及结构的设计和安全使用具有指导和参考价值。