现实世界中随机现象和时滞现象普遍存在,因此随机延迟动力系统广泛应用于各个研究领域,例如,物理、生物、机械工程等领域。在这些复杂的动力系统中,通过分析系统的概率密度函数,就可以揭示该系统的全部概率特性和统计规律,使复杂系统简单化。带时间延迟的随机微分方程已经被给出了形式上的概率密度函数,但是计算十分困难。在实际的工程中,需要构造合适的数值方法来求解随机延迟微分方程的概率密度函数。本文采用路径积分的方法构造了高斯白噪声激励下带时间延迟的随机动力系统概率密度函数的一种数值求解过程。对随机延迟微分方程的每个解,都可以唯一地构造一个具有连续条件的相关联的随机微分方程的解。因此,随机延迟微分方程形式上的概率密度函数中含有相关联的随机微分方程的条件概率密度函数。理论上,可以利用任意一种数值方法,比如有限元方法和伽辽金型方法,求解对应的Fokker-Planck方程来计算相关联的随机微分方程的条件概率密度函数,再计算随机延迟微分方程概率密度函数。然而在实际数值求解过程中,由于巨大的计算量,一般的数值方法无法实现。路径积分方法主要是一种基于条件概率密度函数的逐步迭代求解技术,节省计算时间和存储内存。所以,本文先利用路径积分方法对相关联的随机微分方程解的概率密度函数进行数值求解。然后,对随机延迟微分方程形式上的概率密度函数进行数值求解。为了验证路径积分方法的有效性,本文选取了一个高斯白噪声激励下带时间延迟随机微分方程的例子进行了数值计算。结果表明,路径积分方法提供的近似概率密度函数与其精确概率密度函数基本吻合,两者的误差较小,尤其是在概率水平非常低的尾部区域,误差更小。