【摘 要】
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本文结构如下.第一章主要介绍本文所需要的关于正规族和值分布理论的相关知识.第二章中,我们证明了两个涉及例外函数的全纯函数正规定则,改进了庞学诚、方明亮和Zalcman的一个正规定则,同时也是对刘晓俊、叶亚盛的一个相关结果的补充.第三章中,我们得到了一个涉及分担函数的亚纯函数正规定则,推广了常建明的相关结果.第四章中,我们通过减弱已有正规定则的某些条件,研究函数族在不正规点附近的性质,并在此基础上得
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本文结构如下.第一章主要介绍本文所需要的关于正规族和值分布理论的相关知识.第二章中,我们证明了两个涉及例外函数的全纯函数正规定则,改进了庞学诚、方明亮和Zalcman的一个正规定则,同时也是对刘晓俊、叶亚盛的一个相关结果的补充.第三章中,我们得到了一个涉及分担函数的亚纯函数正规定则,推广了常建明的相关结果.第四章中,我们通过减弱已有正规定则的某些条件,研究函数族在不正规点附近的性质,并在此基础上得到了一个新的正规定则.第五章中,我们用一种新的方法证明了亚纯函数值分布论的两个结果,从而进一步推广改进了Hayman选择以及庞学诚、杨拍和刘晓俊等人的结果.
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本文对几类偏微分方程（PDE）约束的最优控制问题的数值方法进行了研究,主要研究最优控制问题中所涉及的偏微分方程的数值离散方法,对离散方法的精度给出了理论分析和数值实验.有效的数值方法对求出最优解是至关重要的.第一部分考虑了确定性的偏微分方程约束的最优控制问题.首先,针对椭圆界面控制问题,先优化后离散,采用了浸入有限元和变分离散相结合的离散方法.对控制、状态和伴随的误差进行了估计并且得到了最优阶的收
本文主要研究了几类拟线性椭圆型问题解的相关性质,具体包括解的存在性、非存在性以及多解性等.第一章研究拟线性椭圆型方程组正解的存在性与非存在性,其中Ω （?） RN为有界光滑区域或者Ω=RN(当上下解方法,我们得到当Ω为有界光滑区域或者Q=RN时,该问题至少存在一个正解,且当Ω=RN时,该问题不存在径向对称的有界正解.第二章研究一类含凹凸项和临界项的p-q-拉普拉斯方程组数人*>0使得当λp/（p-
本文研究抛物型方程（组）的几种性质,包括解的局部存在性和唯一性,解的整体存在性,解的有限时刻爆破,解的生存跨度以及解的有限时刻熄灭等.第一章研究具有非齐次非局部边界条件的抛物型方程组解的整体存在和有限时刻爆破性质.这里Ω是RN（N≥1）中具有光滑边界的有界区域,参数p,q,r>0. f（x,y）,g（x,y）是定义在（?）Ω×Ω上的非负函数.初值函数（uo（x）,v0（x））∈C2+α（Ω）,其中
设（x,d）是紧致度量空间,f：X→x为连续映射,则称（X,d,f）为拓扑动力系统。动力系统主要研究连续映射的渐进性,如拓扑熵、拓扑压、混沌和Lyapunov指数等。我们知道在经典的遍历论中的拓扑熵与测度熵是用来说明系统的复杂性的,二者之间关系称为变分原理。我们把重点放在动力系统中的非紧子集的维数熵（压）并建立条件变分原理。本文主要利用动力系统中的轨道跟踪性质来研究与Birkhoff遍历定理相关的
在本文中,我们研究几类流体及流体耦合问题的有限元方法。流体及流体耦合问题在海洋学、地球物理学以及流体力学中经常遇到。例如,低速运动的气流,水流,地下水污染问题以及大气-海洋耦合问题等。当应用通常的有限元方法来数值求解这些问题,由于对流占优特性、高雷诺数问题及线性和非线性耦合条件,通常的有限元方法会使数值方法的有效性变差。本文的目的是综合运用特征方法、变分多尺度方法及稳定化有限元方法,设计有效求解此
在过去的几十年里,对于偏微分方程数值解的逼近,人们已经提出了各种各样的数值求解方法,如两网格方法,保结构数值方法等.这篇论文主要讨论了这些方法在某些偏微分方程中的应用.文章首先讨论了两网格有限体积元方法在非线性Sobolev方程中的应用,然后介绍了如何利用保结构方法,如离散变分导数方法及哈密尔顿边界值方法等构造保积分的数值方法.首先,我们针对非线性Sobolev方程提出了一类两网格有限体积元方法.
设X是一个实的无穷维的希尔伯特空间,（·,·）x是内积,||·||x恢是其上的范数.A:D（A）（?）X→X是一个无界自伴算子,它的谱集只含有离散谱σ（A）=σd（A）,并且假设Φ满足：可微,并且对x∈Z,存在M>0使得|Φ’（x）y|≤ M‖y‖X,（?）y∈Z.（Φ0）意味着对任意x∈Z,都存在X中的元素▽Φ（x）使得对y∈Z都有Φ’（x）y=（▽Φ（x）,y）x.我们考虑下面的算子方程：Ax
本文致力于两类界面问题的有限体积元方法的研究,全文共分为三个部分.第一章首先我们介绍了关于界面问题的一些浸入方法,阐述了发展浸入有限体积元方法的目的。然后我们介绍了一维带界面的双相延迟方程、高阶紧有限体积元方法和Pade型紧有限体积方法。第二章第一部分讨论了带界面的泊松方程的浸入有限体积元方法。通过源项移去技巧,将带非齐次跳跃条件的界面问题转化为带齐次跳跃条件的界面问题,与跳跃条件相关的项被转移到
本文定义紧致动力系统中的诱导拓扑压、诱导测度熵,研究它们的性质.具体的安排如下：在引言中,我们介绍动力系统中诱导拓扑压研究的背景.在第一章,我们介绍本文涉及到的遍历论和拓扑动力系统的预备知识.在第二章,我们定义紧致动力系统中的诱导拓扑压,研究诱导拓扑压与拓扑压的关系.在此基础上,得到诱导拓扑压的变分原理.作为诱导拓扑压的-个应用,指出BS维数是诱导拓扑压的特殊情形.我们还研究诱导拓扑压的平衡测度的
许多偏微分方程能被写成一个多辛哈密顿系统,例如：sine-Gordon方程、非线性薛定谔方程、KdV方程、Camassa-Holm方程、麦克斯韦方程、非线性波动方程等.多辛哈密顿系统有三个局部守恒律,即多辛守恒律,局部能量守恒律和局部动量守恒律.如何构造保其中一个或多个守恒律的数值算法是非常有意义的.多辛守恒律是多辛哈密顿系统的一个重要的几何性质.在过去的一、二十年里,人们发展了大量的保离散多辛守