上世纪20年代,芬兰数学家R.Nevanlinna建立了亚纯函数值分布理论,即Nevanlinna理论.该理论被称为20世纪最伟大的数学成果之一.近100年来,该理论不断完善与发展且被广泛应用到其他复分析领域,如亚纯函数唯一性、正规族、复动力系统、复微分及差分方程等.许多杰出的数学家,如Ahlfors、Cartan、Wittich、Hayman、熊庆来、杨乐、张广厚等都在该理论上做出了重大的贡献.1929年,F.Nevanlinna[42]首次将Nevanlinna理论应用到复微分方程f"+A（z）f=0 的研究.后来,Wittich,Gol’dberg[16]分别利用 Nevanlinna理论研究了复微分方程和复代数微分方程的解.此后的60多年,许多学者利用该理论研究复微分方程的解以及解析理论,得到了丰富的研究成果.上世纪 80 年代,Shimomura[46],Yangihara[51-53]利用 Nevanlinna 理论得到了一类复差分方程的解.直到近10年,Nevanlinna理论才被作为研究复差分方程的有力工具.其中最关键的是差分对数导数引理,Halburd与Korhonen[20,23],Chiang与Feng[8]分别给出了该引理的两种表达形式.另外,Nevanlinna 第二基本定理、Clunie 定理、Wiman-Valiron 定理、Picard定理等经典Nevanlinna值分布理论的差分模拟也逐步被建立.这些理论被广泛应用到复差分多项式、复差分方程、复微分-差分方程的研究,使之成为复分析领域的热门研究问题之一.本论文利用Nevanlinna理论研究了几类复微分-差分方程亚纯解的问题,论文的结构安排如下:第一章:本章简单介绍了 Nevanlinna理论和差分Nevanlinna理论的基本知识和经典结果.第二章:主要研究了下列关于f（z）的费马型复微分-差分方程Fn（z）+mωF（z）G（z）+Gn（z）=eαz+β,其中 F=a0f（z）+a1f’（z）+a2f（z+c）,G=b0f（z）+b1f’（z）+b2f（z+c）,{ω，α,β,ai,bi}（?）C,i=0,1,2.我们得到了方程分别在n=3,m=0和n=2,m=2,ω2 ≠ 0,1下的有穷级超越亚纯解的具体表达形式.我们的结果推广了 Saleeby[45]、Liu 和 Yang[36]、Lu和 Han[25,39]的相关结果.第三章:首先,我们考虑了下列复微分-差分方程其中fηi=f（z+ηi）,fc=f（z+c）,{c,η0,η1,…,ηn} █C,{n,kk}█Z+,P0（z）是整函数,P1（z）,h0（z）,h1（z）n),…,hn（Z）均为f（z）的小函数.我们得到了方程的有穷级超越整函数解的增长级、零点收敛指数和Borel例外值的一些结果,改进了 Liu和Song[37]的相关结果.另外,受到Wen等人[48]研究方程的指数多项式解的启发,我们讨论了下列复微分-差分方程的指数多项式解其中P0（z）是多项式,P1（z）,a0（z）,a1（z）,…,an（z）均为级至多是deg（P0）—1的指数多项式,我们得到方程的超越指数多项式解的增长级不小于deg（P0）+1.第四章:首先,我们研究了下列有理系数的复差分Riccati方程ω（z+1）=aω（z）+b/cω（z）+d’证明了该方程在特定条件下的超越亚纯解的增长级不小于1,部分回答了陈宗煊[7]提出的一个问题.随后,我们刻画了下列时滞微分方程有理解的表达形式ω（z+1）-ω（z-1）+aω’（z）/ω（z）=P（z,ω（z））/Q（z,ω（z））,其中a∈C,P（z）和Q（z）是关于ω（z）的常系数多项式.我们的结果是Halburd和Korhonen[22]的一个结果的补充.最后,我们又研究了更一般的时滞微分方程a1ω（z+c1）+…+anω（z+cn）+aω’（z）/H（z,ω（z））=P（z,ω（z））/Q（z,ω（z））其中ci GC,a（z）,ai（z）（i=0,1,…,n）均为有理函数,H（z）,P（z）,Q（z）均为关于ω（z）的多项式且系数为有理函数,Q（z）的零点不为P（z）的零点.我们证明了如果上述方程的超越亚纯解的超级小于1,则deg（P）≤deg（Q）+1.这一结果推广和提高了 Halburd和Korhonen[22]的结果,同时举例说明了我们结果的准确性.