薄膜、表面涂层、纳米结构材料、微机电系统、功能梯度材料等先进的材料系统由于其优异的物理、化学、力学性能,在精密器械制造、生物工程等领域得到了越来越广泛的应用。如何表征这些材料系统的力学属性显得尤为重要,由于试件的尺寸与测试设备的局限性,使用传统的力学检测技术对这些材料系统已经失效。仪器化压痕试验技术的出现,解决了薄层材料属性检测的难题。仪器化压痕试验技术,又称纳米压痕技术,是由计算机控制压痕试验中的载荷连续变化,同步记录下整个压痕试验中的加载-卸载过程的总载荷与对应的压头位移。通过对测量所得到的载荷和位移曲线进行后处理分析,材料的力学性能可以被确定。随着测量设备的分辨率不断提高,纳米压痕试验技术成为了测量薄膜、微尺寸结构力学性能的主要技术。在压痕试验中,接触问题是最主要的力学问题,因此对于接触问题的研究不仅有利于我们理解压痕试验的机理,也有利于对压痕试验以及其数据处理理论进行改进。本文对弹性体的压痕接触问题做了具体的研究,前四章对弹性薄梁、板的压痕问题进行了具体分析,后两章对半无限大的各向异性体、压电体的压痕问题作了具体分析。对于弹性薄梁、板的压痕接触问题,本文提出了一种基于Kerr形微分方程的新的简单的方法来求解此问题。Kerr形微分方程描述了弹性梁、板表面载荷与位移之间的关系,并且可以同时适用于接触区域与非接触区域。基于这种方法,本文分别对宏观和纳米尺度下的弹性梁、板的压痕接触问题进行了细致的研究分析,主要内容如下:对于宏观尺度的接触问题,第二章和第三章分别研究了弹性梁的对称以及非对称压痕问题,讨论了接触区域内的压力分布、“接触区域宽度-位移”关系以及“载荷-位移”关系,研究发现对于较大的载荷,压头与弹性梁在接触区域中心发生分离,探讨了发生分离的临界载荷、临界接触区域宽度,研究了分离之后真实接触区域内的压力分布、真实接触区域宽度;第四章建立了弹性板的轴对称压痕接触问题的方法,研究了接触区域内的压力分布以及“载荷-位移”关系,分析了压头与弹性板在接触区域中心发生分离的条件,探究了分离发生之后真实接触区域内的压力分布以及真实的接触区域圆环的长度;对于微/纳尺度的表面问题,第五章推导了考虑表面张力的弹性软梁的表面压力与表面挠度之间的关系,探讨了接触区域内的压力分布、“接触区域宽度-位移”关系和“载荷-位移”关系,分析了表面张力大小对于弹性软梁接触力学行为的影响等。第六章分析了各向异性半平面作用一个平压头/球形压头的压痕问题,利用复变函数的工具求解出了各向异性半平面内的弹性场。第七章对带有抛物线边界的半无限大压电体的压痕问题进行了研究,利用Stroh公式与解析延拓原理推导了带有抛物线边界的半无限大压电体的Green函数解,从而给出了此压痕问题的基本解。本文主要创新性结果可归纳为:（1）基于Kerr模型,运用一种简单的方法求解了弹性梁、板的接触问题,求解了接触区域内的压力分布,给出了显式的载荷-位移关系。并指出,对于较大的接触区域宽度,在接触区域内压头与弹性梁、板发生分离,分析了分离发生的临界状态以及分离之后的力学行为。（2）对于弹性梁的非对称压痕接触问题,将接触区域两个端点作为独立的未知数求解,分析了接触区域的几何非对称性以及接触区域内压力分布的非对称性。（3）基于Kerr模型推导了考虑表面张力情况的弹性软梁的表面所受压力与挠度之间的微分关系,并基于此微分求解了接触区域内的压力分布,载荷-位移关系,讨论了表面张力大小对于弹性软梁的接触力学行为的影响。（4）基于复变函数理论求解了各向异性半平面的压痕问题,分别分析了平压头、圆柱形压头的情况,给出了此问题的解析解。（5）基于复变函数理论,利用保角变换与解析延拓原理给出了带有抛物线边界的半无限大压电体的压痕问题的基本解。