传统的有限差分方法离散波动方程时分别对时间和空间的偏导数进行近似,通过使用较长的差分算子来提高空间近似的精度,抑制空间频散,然而只使用二阶差分算子近似时间偏导数,使得传统的有限差分方法虽然具有空间任意偶数阶精度,但时间上的精度只有二阶。当激发源的频率较高或使用的时间步长较大时,时间二阶差分方法会引入较大的时间频散误差,进而导致地震波形的畸变。为了提高传统有限差分方法的模拟精度,本文研究了时-空域有限差分方法,该方法将波动方程的时间和空间离散格式视为一个整体,利用差分格式的频散关系确定差分系数,能更好地平衡时间和空间的近似精度。具体地,本文分别研究了适用于二阶声波方程和一阶弹性波动方程的空间任意偶数阶,时间四阶和六阶精度的有限差分方法,并分别在二维和三维情况下基于一般的矩形和长方体网格推导了差分系数的表达式。其中,弹性波场的数值模拟是基于一个新的速度-拟应力弹性波动方程,数值模拟该方程能获得解耦的纵波和横波波场。频散分析和数值实验证实,时-空域有限差分方法的频散误差更小,在相同的精度下比较,该方法允许使用更大的时间步长,因此提高了波场数值模拟的计算效率。速度和地震品质因子（Q）是地震勘探领域最常用的两个参数,本文研究了利用粘滞全波形反演方法同时反演速度和Q的可行性。本文所使用的粘滞声波方程是最新的变分数阶常Q波动方程,该方程符合地震勘探领域最常用的常Q模型。针对目前变分数阶波动方程数值模拟面临的困难,本文提出了两种有效的数值模拟方法,能很好地处理分数阶随空间变化的问题,提高了粘滞波场数值模拟的精度与计算效率。在此基础上,本文发展了分数阶常Q波动方程的全波形反演方法,推导了表征参数的梯度公式,提出了一种新的非衰减型伴随算子,避免了波场反传过程中的数值不稳定,同时还提高了伴随波场的计算效率。为了避免子波估计不准确对反演结果造成的影响,本文发展了不依赖于震源的粘滞声波全波形反演方法。为了提高全波形反演的计算效率,本文采用平面波反演策略减少反演的数据量,并将这一策略与不依赖震源的反演方法相结合,取得了理想的反演效果。数值实验证实本文发展的粘滞全波形反演方法可用于速度估计、Q估计以及双参数的同时估计。