对实际世界的研究,必须考虑诸多的干扰因素,因而促进了非线性系统的研究。对以光纤、流体和玻色-爱因斯坦凝聚态等领域为背景的非线性系统的研究可以加深人们对非线性现象的理解。理论研究从描述非线性系统的非线性发展方程出发,研究方程的解析解,并预测解随时间的发展,有助于人们对事物的本质和发展规律的认识。本文的主要内容安排如下:第一章我们介绍了几类非线性波,孤子、呼吸子和畸形波,以及它们的研究进程。阐明本文中用到的几种研究非线性发展方程的方法。最后介绍文章的工作安排。第二章我们研究一个（2+1）维Konopelchenko-Dubrovsky 系统,利用Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程族约化方法,求得到了系统具有行列式形式的孤子解。分析解的性质,通过取不同的参数,我们得到三种呈现形式的孤子:亮孤子,反亮孤子和扭结-型孤子。利用解析和图形分析,我们展示了双孤子间的弹性和非弹性相互作用,并且得到了非弹性相互作用的条件。第三章我们研究一个（2+1）维Davey-Stewartson系统,该系统描述有限深度水域表面波包的演化。利用KP方程族约化方法,从系统具有行列式形式的τ函数解出发,增加参数限制后,我们得到系统行列式形式的周期波解。基于这个周期波解,我们得到了三种呼吸子和一种具有发展-衰退性质的周期波。对周期波解取长波极限,我们进一步得到了系统的半有理解,进而得到三种形式的lump波和一种线性畸形波。从而我们得到结论:我们得到的lump波是呼吸子的长波极限,畸形波是周期波的长波极限。第四章我们研究一个具有四波混频项的耦合非线性Schrodinger方程,该方程描述双折射光纤中光孤子的演化。采用一个变量变换,我们把被求方程映射成一个标准的耦合非线性Schrodinger方程（即Manakov系统）。也即,被求方程的解可以看作是Manakov系统解的线性叠加。结合KP方程族约化方法,我们得到具有行列式形式的亮-暗和暗-暗孤子解。结合Darboux-dressing变换方法,我们得到可以导出畸形波与孤子和畸形波与呼吸子相互作用的半有理解。通过解析和图形分析:（1）对于亮-暗孤子,我们发现非零平面上的孤子呈现振荡的性质,而亮暗双孤子间的非弹性相互作用展示出V-型和Y-型现象;（2）对于暗-暗孤子,我们得到带有周期波背景的暗-暗孤子,通过渐近分析发现暗-暗孤子间的相互作用都是弹性的;对于畸形波与孤子（或呼吸子）的相互作用,通过图形分析,我们得到丰富的非线性波相互作用的模式。第五章以一个（2+1）维Date-Jimbo-Kashiwara-Miwa方程为例,该方程是推广自KP方程族。我们利用Gramian和Pfaffian技术,分别得到了方程的Wronskian和Gram解,并证明了这两种解（N阶行列式形式）的正确性。通过合适的参数选取,对于两种解,我们都得到了扭结型N孤子。第六章研究三分量的Gross-Pitaevskii方程,该方程用于描述旋量为1,被光偶极阱约束且原子间具有排斥相互作用的玻色-爱因斯坦凝聚态。通过二元Darboux变换,我们构造了方程的向量暗孤子解,进而得到了向量扭结型孤子和暗孤子。对比方程已经报道过的由反散射方法得到的暗孤子,我们得到新的W-型暗孤子。分析双孤子间的相互作用,我们发现有扭结型孤子参与的相互作用总是非弹性的。第七章对本文的主要内容进行总结,并提出未来可能的新的研究方向。