求解线性方程组的需求无处不在,基本上涵盖了人类活动的所有定量领域,包括工业和科学领域。求解线性系统是数值线性代数的核心问题之一,在计算机科学,科学计算,优化,信号处理,工程,数值分析,计算机视觉,机器学习和许多其他领域中都发挥着重要作用。求解线性系统的迭代算法由于计算效率高和用于大型线性系统时存储量少而越来越受关注。目前已有多种求解线性系统的随机迭代算法,其中Strohmer和Vershynin提出的随机Kaczmarz算法是求解线性系统的一个很重要的随机迭代算法。后续许多迭代算法的研究都是建立在该算法的基础上的,如随机扩展的Kaczmarz算法,贪心随机Kaczmarz算法,随机块Kaczmarz算法等。随机Guass-Seidel算法（随机坐标下降算法）也是求解线性系统的一个重要迭代算法,基于这个算法也衍生出了许多算法,如随机扩展Guass-Seidel算法等。本文从求解线性系统的随机迭代算法出发,将随机Kaczmarz算法及其扩展、随机Guass-Seidel算法及其扩展应用到多右端项线性系统并进行收敛性分析。然后将随机Kaczmarz算法及其扩展应用于系数矩阵以矩阵分解形式存储的多右端项线性系统并进行收敛性分析。最后将随机平均块Kaczmarz算法的思想应用于随机Guass-Seidel算法提出了随机平均块Guass-Seidel算法并进行收敛性分析。数值例子验证了理论结果。